При каких значений у угол между векторами а и b будет: 1) острый; 2) прямой; 3) тупой?

Zhuravl

13

Для решения этой задачи, давайте вспомним, что угол между векторами вычисляется по формуле:

\[
\cos{\theta} = \frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||}
\]

Где \(a \cdot b\) - скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\), а \(||a||\) и \(||b||\) - длины этих векторов соответственно.

1) Угол острый:
Угол между векторами является острым, если косинус угла больше 0 (т.е. \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\)). Поэтому условие острого угла будет:

\[
\frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||} > 0
\]

2) Угол прямой:
Угол между векторами является прямым, если косинус угла равен 0 (т.е. \(\theta = \frac{\pi}{2}\)). Поэтому условие прямого угла будет:

\[
\frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||} = 0
\]

3) Угол тупой:
Угол между векторами является тупым, если косинус угла меньше 0 (т.е. \(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\)). Поэтому условие тупого угла будет:

\[
\frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||} < 0
\]

Теперь, зная эти условия, можно определить для каких значений угол между векторами \(a\) и \(b\) будет острый, прямой или тупой.