Где \(a \cdot b\) - скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\), а \(||a||\) и \(||b||\) - длины этих векторов соответственно.
1) Угол острый:
Угол между векторами является острым, если косинус угла больше 0 (т.е. \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\)). Поэтому условие острого угла будет:
\[
\frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||} > 0
\]
2) Угол прямой:
Угол между векторами является прямым, если косинус угла равен 0 (т.е. \(\theta = \frac{\pi}{2}\)). Поэтому условие прямого угла будет:
\[
\frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||} = 0
\]
3) Угол тупой:
Угол между векторами является тупым, если косинус угла меньше 0 (т.е. \(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\)). Поэтому условие тупого угла будет:
\[
\frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||} < 0
\]
Теперь, зная эти условия, можно определить для каких значений угол между векторами \(a\) и \(b\) будет острый, прямой или тупой.
Zhuravl 13
Для решения этой задачи, давайте вспомним, что угол между векторами вычисляется по формуле:\[
\cos{\theta} = \frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||}
\]
Где \(a \cdot b\) - скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\), а \(||a||\) и \(||b||\) - длины этих векторов соответственно.
1) Угол острый:
Угол между векторами является острым, если косинус угла больше 0 (т.е. \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\)). Поэтому условие острого угла будет:
\[
\frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||} > 0
\]
2) Угол прямой:
Угол между векторами является прямым, если косинус угла равен 0 (т.е. \(\theta = \frac{\pi}{2}\)). Поэтому условие прямого угла будет:
\[
\frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||} = 0
\]
3) Угол тупой:
Угол между векторами является тупым, если косинус угла меньше 0 (т.е. \(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\)). Поэтому условие тупого угла будет:
\[
\frac{a \cdot b}{||a|| \cdot ||b||} < 0
\]
Теперь, зная эти условия, можно определить для каких значений угол между векторами \(a\) и \(b\) будет острый, прямой или тупой.