При каких значениях б система уравнений 4х+бу=10 2х-3у=5 имеет бесконечное количество решений?

Vsevolod

38

Для того чтобы найти значения б, при которых система уравнений имеет бесконечное количество решений, нужно проверить, выполняются ли следующие условия:

1. Оба уравнения системы пропорциональны друг другу. Это означает, что одно уравнение можно получить, умножив другое на некоторое число.

2. При этом, если это число равно нулю, то нужно также удостовериться, что соответствующие свободные члены также равны.

Давайте применим эти условия к данной системе уравнений:

Уравнение 1: 4х + бу = 10
Уравнение 2: 2х - 3у = 5

Чтобы проверить условие 1, давайте попробуем найти отношение коэффициентов друх неизвестных в обоих уравнениях:
(4х)/(2х) = (бу)/(-3y)
2 = (бу)/(-3y)

Здесь мы видим, что коэффициенты при неизвестных равны друг другу, независимо от значения б.

Чтобы проверить условие 2, нужно убедиться, что свободные члены в обоих уравнениях также пропорциональны:
10/5 = (бу)/(-3y)
2 = (бу)/(-3y)

Мы видим, что свободные члены равны друг другу независимо от значения б.

Исходя из этих рассуждений, мы можем сделать вывод, что данная система уравнений 4х + бу = 10 и 2х - 3у = 5 будет иметь бесконечное количество решений при любом значении б, так как оба условия выполняются.