При каких значениях числа x векторы a {7; 3} и Б (х; 2) становятся коллинеарными?

Morskoy_Plyazh

32

Для того чтобы установить, при каких значениях числа \(x\) векторы \(\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix}\) и \(\mathbf{b} = \begin{pmatrix} x \\ 2 \end{pmatrix}\) становятся коллинеарными, мы должны найти такое значение \(x\), при котором векторы будут параллельными и иметь одинаковое направление или противоположное.

Для этого нам нужно сравнить отношение координат векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\). Если отношение координат равно, то векторы будут параллельными, и в случае с прямой мы можем сказать, что они коллинеарны.

Итак, для определения значений \(x\), при которых \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) коллинеарны, мы можем использовать соотношение:
\[\frac{7}{3} = \frac{x}{2}\]

Мы можем решить эту пропорцию, перемножив числитель первого отношения (7) с знаменателем второго (2), и знаменатель первого отношения (3) с числителем второго (x):

\[7 \cdot 2 = 3 \cdot x\]

\[14 = 3x\]

Теперь делим обе стороны на 3:

\[\frac{14}{3} = \frac{3x}{3}\]

\[x = \frac{14}{3}\]

Таким образом, когда \(x = \frac{14}{3}\), векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) становятся коллинеарными.