При каких значениях v значение трехчлена -v2-15v-1100 становится неотрицательным? В каких диапазонах v значение

Михайловна

33

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения \(v\), при которых трехчлен \(-v^2 - 15v - 1100\) становится неотрицательным.

1. Для начала, найдем корни этого трехчлена, т.е., значения \(v\), при которых он равен нулю. Для этого решим квадратное уравнение \(-v^2 - 15v - 1100 = 0\).

Используя квадратное уравнение, можно найти корни \(v_1\) и \(v_2\), если они существуют. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

\[v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты исходного квадратного уравнения (в нашем случае: \(a = -1\), \(b = -15\) и \(c = -1100\)).

Решаем:

\[v = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4(-1)(-1100)}}{2(-1)}\]
\[v = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4400}}{-2}\]
\[v = \frac{15 \pm \sqrt{-4175}}{-2}\]

Здесь имеем отрицательное значение под корнем, что означает, что уравнение не имеет рациональных корней. Следовательно, данное квадратное уравнение не имеет вещественных корней, а значит, трехчлен не достигает значения 0.

2. Теперь, заметим, что коэффициент при \(v^2\) отрицательный (\(-1\)). Это означает, что график этой функции направлен вниз. Таким образом, трехчлен будет принимать неотрицательные значения при \(v\) до первого нуля и после второго нуля.

3. Мы уже выяснили, что первое значение нуля не существует, следовательно, неотрицательные значения трехчлена будут приниматься при \(v\) за пределами этих нулей.

Итак, неотрицательные значения трехчлена \(-v^2 - 15v - 1100\) для \(v\) будут приниматься в следующих интервалах:

a) Для \(v < v_1\): значения трехчлена будут неотрицательными.

b) Для \(v > v_2\): значения трехчлена также будут неотрицательными.

Таким образом, ответ на ваш вопрос выглядит следующим образом: значения \(v\), приводящие к неотрицательным значениям трехчлена \(-v^2 - 15v - 1100\), находятся вне интервала между первым и вторым нулями этого трехчлена.