При каком грузе может подняться воздушный шар объемом 10^3 м3, если гелий заменить на водород при той же температуре

Putnik_Po_Vremeni_7291

53

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом Архимеда, который утверждает, что на тело, полностью или частично погруженное в жидкость или газ, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости или газа. Формула для вычисления этой силы:
\[F = \rho g V\]
где \(F\) - сила, \(\rho\) - плотность жидкости или газа, \(g\) - ускорение свободного падения (принимается величиной 9.8 м/с\(^2\)), \(V\) - объем вытесненной среды.

Так как гелий и водород оба являются газами, мы можем использовать эту формулу для расчета необходимой силы, применив плотность газов и объем шара.

Плотность гелия \( \rho_{\text{гелий}} = 0.1785 \, \text{кг/м}^3\)
Плотность водорода \( \rho_{\text{водород}} = 0.08988 \, \text{кг/м}^3\)
Объем шара \(V = 10^3 \, \text{м}^3\)

Давайте найдем силу, действующую на шар, когда он наполнен гелием:
\[F_{\text{гелий}} = \rho_{\text{гелий}} g V\]
\[F_{\text{гелий}} = 0.1785 \times 9.8 \times 10^3 \, \text{Н}\]

Теперь найдем силу, действующую на шар, когда он наполнен водородом:
\[F_{\text{водород}} = \rho_{\text{водород}} g V\]
\[F_{\text{водород}} = 0.08988 \times 9.8 \times 10^3 \, \text{Н}\]

Мы можем заметить, что сила, действующая на шар при использовании гелия, больше, чем сила при использовании водорода. Это объясняется тем, что плотность гелия больше плотности водорода. Следовательно, чтобы шар с водородом начал подниматься, необходимо уменьшить его вес. Это можно сделать, увеличивая объем вытесненного газа.

При каком грузе шар с водородом начнет подниматься? Чтобы найти ответ, мы должны сравнить силу, действующую на шар с водородом, с гравитационной силой, действующей на него, то есть с его весом.

Вес воздушного шара \(m g\)
Где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения.

Если \(m g > F_{\text{водород}}\), то шар не поднимется и будет оставаться на месте. Если \(m g < F_{\text{водород}}\), то шар начнет подниматься.

Таким образом, чтобы определить нужный груз, мы можем использовать неравенство:
\[m g < F_{\text{водород}}\]
\[m < \frac{F_{\text{водород}}}{g}\]

Подставим значения в формулу:
\[m < \frac{0.08988 \times 9.8 \times 10^3}{9.8}\]
\[m < 0.08988 \times 10^3\]

Получаем, что масса груза должна быть меньше 89.88 кг, чтобы шар начал подниматься, если гелий заменить на водород при той же температуре, учитывая известные молярные массы газов.

Обратите внимание, что этот ответ предоставляется в качестве примера и предполагает идеальные условия, без учета трения, растяжимости материала шара и других факторов, которые могут влиять на точность результата. Также, подобные эксперименты могут быть опасны и требуют специальной оборудованности и знаний. В реальной жизни, проведение таких экспериментов должно быть осуществлено только профессиональными специалистами в контролируемых условиях.