При каком натуральном значении числа а сумма 5718+а будет наибольшимчетырехзначным числом, кратным 4? Обоснуйте

Lesnoy_Duh

2

Чтобы найти значение числа \( а \), при котором сумма 5718 + \( а \) будет наибольшим четырехзначным числом, кратным 4, нам необходимо определить наибольшее возможное значение для \( а \).

Для этого нам известно, что наибольшее четырехзначное число, кратное 4, будет максимальным числом из возможных значений единиц, десятков и сотен. Таким образом, наибольшее число, кратное 4, будет иметь остаток 0 при делении на 4.

Давайте разберемся в значениях единиц, десятков и сотен, чтобы найти соответствующее значение для \( а \).

Наибольшее возможное значение для единиц равно 9, так как это максимальная цифра. Значит, 9 должно быть остатком от деления суммы 5718 + \( а \) на 4.

Теперь рассмотрим возможные значения для сотен. Поскольку мы хотим, чтобы 4-значное число было максимальным, сотни должны иметь наибольшее возможное значение. Максимальная цифра для сотен - 9.

Для десятков также нужно выбрать наибольшее значение. Максимальный возможный десяток - 9.

Теперь у нас есть три значения: единицы (9), десятки (9) и сотни (9). Чтобы найти значение для \( а \), учитывая эти значения, нам нужно найти остаток от деления суммы 5718 + \( а \) на 4. Должно выполняться условие, что это число должно быть максимально возможным, а также быть четырехзначным и кратным 4.

Подставим \( а \) в наше уравнение и найдем остаток от деления:

\( (5718 + а) \mod 4 = 0 \)

Мы можем перебирать возможные значения для \( а \) или воспользоваться принципом делимости на 4. Заметим, что сумма 5718 + 900 (перебрали максимальные значения для единиц, десятков и сотен) равна 6618. Это число не делится на 4 без остатка. Теперь попробуем уменьшить значение для единиц, пока не найдем подходящий вариант.

Если единицы равны 8, то \( а = 8 \), и сумма будет равна 5726. Данная сумма делится на 4 без остатка, и она является наибольшим четырехзначным числом, кратным 4.

Таким образом, при значении \( а = 8 \) сумма 5718 + \( а \) будет наибольшим четырехзначным числом, кратным 4. Её значение равно 5726.

Обоснование: Когда мы выбираем наибольшие возможные значения для единиц, десятков и сотен, мы максимизируем четырехзначное число и в то же время удовлетворяем условиям кратности на 4. Наше решение, \( а = 8 \), позволяет получить наибольшее возможное четырехзначное число, кратное 4.