При каком отношении масс шариков происходит смена растяжения на сжатие половины стержня, к которой прикреплен шарик

Милая

18

Для решения данной задачи нам понадобится принцип равновесия тела и закон Гука. Давайте начнем решение пошагово.

1. Предположим, что у нас есть стержень длиной \( L \), прикрепленный к нему шарик с массой \( m_1 \) и второй шарик с массой \( m_2 \).

2. Когда стержень достигает положения равновесия после отпускания без толчка, на него действуют две силы: сила растяжения в стержне и сила притяжения шариков.

3. Для того чтобы произошло смена растяжения на сжатие на половине стержня, сила растяжения должна стать меньше силы притяжения.

4. Сила растяжения в стержне определяется законом Гука, который формулируется следующим образом:

\[ F_r = k \cdot \Delta l \]

где \( F_r \) - сила растяжения в стержне, \( k \) - коэффициент упругости стержня, \( \Delta l \) - изменение длины стержня.

5. Сила притяжения между шариками определяется законом всемирного тяготения, который записывается следующим образом:

\[ F_a = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F_a \) - сила притяжения между шариками, \( G \) - гравитационная постоянная, \( r \) - расстояние между шариками.

6. Для удобства решения задачи, рассмотрим положение стержня, когда один из шариков находится на половине расстояния между ними. Обозначим это расстояние как \( x \).

7. Сила растяжения в этом случае будет равна силе притяжения:

\[ k \cdot x = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(L/2-x)^2}} \]

так как сила притяжения равна силе растяжения.

8. Решим данное уравнение для отношения масс \( m_1 \) и \( m_2 \).

\[ k \cdot x = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(L/2-x)^2}} \]

\[ m_1 \cdot m_2 = \frac{{k \cdot x \cdot (L/2-x)^2}}{{G}} \]

\[ m_1^2 \cdot m_2 = \frac{{(k \cdot x \cdot (L/2-x)^2)^2}}{{G}} \]

\[ m_2 = \frac{{(k \cdot x \cdot (L/2-x)^2)^2}}{{G \cdot m_1^2}} \]

Таким образом, для заданной задачи получаем, что при отношении масс шариков \( m_1 \) и \( m_2 \), равном \(\frac{{(k \cdot x \cdot (L/2-x)^2)^2}}{{G \cdot m_1^2}}\), происходит смена растяжения на сжатие половины стержня, к которой прикреплен шарик с меньшей массой.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче предполагается, что стержень идеально жесткий, а сила притяжения между шариками недостаточна для срыва стержня. Также необходимо учесть, что решенная задача предполагает упрощенные условия и может не учитывать факторы окружающей среды или другие влияющие факторы.