При каком смещении от положения равновесия действует сила, равная 8,65×10, если материальная точка колеблется

Leha

1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для силы, действующей на колеблющуюся материальную точку при гармонических колебаниях. Формула имеет вид:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, действующая на точку, \(k\) - коэффициент упругости, \(x\) - смещение от положения равновесия.

Мы также знаем, что максимальное отклонение составляет 4 см, что соответствует \(x = 0.04\) м. И полная энергия колебаний равна \(5.63 \times 10^{-4}\) Дж.

Для нахождения коэффициента упругости \(k\), мы можем использовать формулу для энергии колебаний:

\[E = \frac{1}{2} k x^2\]

Подставим известные значения:

\[5.63 \times 10^{-4} = \frac{1}{2} k (0.04)^2\]

Раскроем скобку и упростим уравнение:

\[5.63 \times 10^{-4} = \frac{1}{2} k \times 0.0016\]
\[5.63 \times 10^{-4} = 0.0008k\]

Теперь решим уравнение, чтобы найти значение \(k\):

\[k = \frac{5.63 \times 10^{-4}}{0.0008}\]
\[k = 703.75\]

Теперь у нас есть значение \(k\) и мы можем использовать его, чтобы найти смещение от положения равновесия (\(x\)), при котором сила равна \(8.65 \times 10^{-4}\).

\[8.65 \times 10^{-4} = 703.75 \cdot x\]

Решим уравнение для \(x\):

\[x = \frac{8.65 \times 10^{-4}}{703.75}\]

Вычислим это значение:

\[x \approx 1.23 \times 10^{-6}\]

Итак, при смещении от положения равновесия, равном приблизительно \(1.23 \times 10^{-6}\) м, действует сила, равная \(8.65 \times 10^{-4}\).