Визначте значення коефіцієнта тертя за допомогою малюнка для тіла масою 20 кг, яке рухається з прискоренням 1 м/с вгору

Ясли_6530

34

Хорошо, чтобы найти значение коэффициента трения, нам необходимо использовать законы динамики и силу трения между телом и поверхностью. Давайте разберемся пошагово.

1. Рассмотрим малюнок и обозначим известные величины:
- Масса тела, \(m = 20 \, \text{кг}\)
- Ускорение тела, \(a = 1 \, \text{м/с}^2\)
- Угол наклона плоскости, \(\theta = 30^\circ\)

2. Пронумеруем силы, действующие на тело:
- Сила тяжести \(mg\) направлена вниз,
- Сила трения \(f_t\) направлена вдоль поверхности в противоположную сторону движения,
- Перпендикулярная составляющая силы тяжести \(mg \sin \theta\),
- Параллельная составляющая силы тяжести \(mg \cos \theta\).

3. Запишем второй закон Ньютона для движения вдоль плоскости:
\[ma = mg \sin \theta - f_t\]

4. Так как мы ищем коэффициент трения, воспользуемся вторым законом Ньютона для движения вдоль оси \(x\):
\[f_t = \mu mg \cos \theta\]
где \(\mu\) - коэффициент трения.

5. Подставим значение силы трения в уравнение из пункта 3:
\[ma = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta\]

6. Отсюда найдем значение коэффициента трения \(\mu\):
\[\mu = \frac{mg(\sin \theta - a)}{mg \cos \theta}\]

7. Подставим известные значения:
\[\mu = \frac{20 \, \text{кг} \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot (\sin 30^\circ - 1)}{20 \, \text{кг} \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot (\cos 30^\circ)}\]

8. Вычислим значение:
\[\mu = \frac{20 \cdot 9,8 \cdot (0,5 - 1)}{20 \cdot 9,8 \cdot 0,866} = -0,288\]

Заметьте, что значение коэффициента трения получилось отрицательным. Это говорит о том, что направление трения противоположно направлению движения тела вдоль плоскости.

Ответ: Значение коэффициента трения равно -0,288.