При каком угле клина масса m находится в равновесии и не движется?

Лазерный_Рейнджер

65

Чтобы определить угол клина, при котором масса m находится в равновесии и не движется, нам необходимо учесть две силы, действующие на массу m: силу тяжести и силу реакции опоры.

Сила тяжести, действующая на массу m, равна произведению массы на ускорение свободного падения \(F_g = m \cdot g\), где m - масса тела, а g - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Сила реакции опоры направлена вдоль наклонной плоскости и состоит из двух компонент: перпендикулярной наклонной плоскости (\(F_n\)) и параллельной наклонной плоскости (\(F_w\)).

Компонента перпендикулярной наклонной плоскости (\(F_n\)) противодействует силе тяжести \(F_g\) и равна \(F_n = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\), где \(\theta\) - угол наклона плоскости.

Компонента параллельной наклонной плоскости (\(F_w\)) создает силу трения, которая препятствует движению массы m. Она равна \(F_w = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\).

Когда масса m находится в равновесии и не движется, сила трения должна быть равна нулю. Следовательно, справедливо равенство \(F_w = 0\), то есть \(m \cdot g \cdot \sin(\theta) = 0\).

Теперь рассмотрим два случая: когда \(\sin(\theta) = 0\) и \(\sin(\theta) \neq 0\).

1. Случай \(\sin(\theta) = 0\):
Это означает, что угол наклона плоскости равен 0 градусов или 180 градусов. Вертикальное положение плоскости (угол 0 градусов) будет означать, что масса m находится в равновесии без движения. Точно также, вертикальное положение плоскости, но находящееся вверх ногами (угол 180 градусов), тоже будет означать, что масса m находится в равновесии без движения. В обоих случаях \(F_n = m \cdot g\) и \(F_w = 0\).

2. Случай \(\sin(\theta) \neq 0\):
В этом случае, чтобы сила трения (\(F_w\)) была равной нулю, необходимое условие - \(\sin(\theta) = 0\). То есть, угол наклона должен быть равен 0 градусов или 180 градусов. Таким образом, масса m находится в равновесии без движения.

Таким образом, при угле наклона плоскости \(\theta = 0\) градусов или \(\theta = 180\) градусов масса m будет находиться в равновесии и не двигаться.