Рассчитайте изменение периода свободных электромагнитных колебаний в идеальном контуре (рис. 3), если ключ переместить

Веселый_Смех

60

Рассчитываем изменение периода свободных электромагнитных колебаний в идеальном контуре при перемещении ключа из положения 1 в положение 2.

Для начала, давайте разберемся с тем, как изменяется схема после переключения ключа. После перемещения ключа из положения 1 в положение 2, конденсатор С будет заряжаться через идеальную катушку индуктивности L.

Теперь, важно понять, как изменится энергия системы идеального контура при этом процессе. Перейдем к формуле, которая позволяет рассчитать период свободных колебаний для данного контура:

\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Изначально, когда ключ находится в положении 1, конденсатор C разряжен, поэтому его энергия равна нулю. Следовательно, система имеет минимальную энергию и максимальный период колебаний T1.

После переключения ключа в положение 2, заряд начинает накапливаться на конденсаторе C. Заряд на конденсаторе можно рассчитать с использованием формулы:

\[ Q = CV \]

где Q - заряд на конденсаторе, C - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

Поскольку конденсатор заряжается через катушку индуктивности, возникают электромагнитные колебания. В это время, энергия системы начинает расти и период колебаний T2 будет меньше, чем T1.

Теперь давайте изучим формулу, которая позволяет найти изменение энергии системы при замыкании ключа:

\[ \Delta E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} QV = \frac{1}{2} C(V^2 - 0^2) = \frac{1}{2} CV^2 \]

где \(\Delta E\) - изменение энергии системы, C - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

Теперь мы можем найти изменение периода колебаний \(\Delta T = T_2 - T_1\) с использованием формулы для периода T:

\[ \Delta T = 2\pi \left(\sqrt{\frac{L}{C+\Delta C}} - \sqrt{\frac{L}{C}}\right) \]

где \(\Delta C\) - изменение емкости конденсатора.

Используя формулу \(Q = CV\) и тот факт, что на конденсаторе в начальный момент времени отсутствует заряд, можем записать:

\[ CV_1 = (C + \Delta C) V_2 \]

Решая это уравнение относительно \(\Delta C\), получим:

\[ \Delta C = CV_2 - CV_1 \]

Таким образом, формула для изменения периода \(\Delta T\) будет:

\[ \Delta T = 2\pi \left(\sqrt{\frac{L}{C+CV_2 - CV_1}} - \sqrt{\frac{L}{C}}\right) \]

Надеюсь, этот подробный разбор помог вам понять, как рассчитать изменение периода свободных электромагнитных колебаний в идеальном контуре при перемещении ключа из положения 1 в положение 2. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!