При каком условии скорости двух неподвижных деревянных шариков, откатившихся в разные стороны после освобождения

Vsevolod

68

Чтобы понять, при каком условии скорости двух неподвижных деревянных шариков, откатившихся в разные стороны после освобождения деформированной пружины, будут равны по величине, давайте рассмотрим данный процесс подробнее.

Когда деформированная пружина освобождается, она начинает возвращаться к своему исходному состоянию, что создает движение у деревянных шариков. По закону сохранения импульса, сумма импульсов системы до и после столкновения должна оставаться неизменной, если силы трения не учитываются.

Импульс каждого шарика можно определить как произведение его массы на скорость: \(p = m \cdot v\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса шарика и \(v\) - скорость шарика.

Если скорости двух шариков будут равны по величине после отскока, то их импульсы должны быть равными и противоположными по направлению.

Предположим, что первый шарик с массой \(m_1\) движется со скоростью \(v_1\) в положительном направлении оси \(x\). Тогда его импульс равен \(p_1 = m_1 \cdot v_1\).

Второй шарик с массой \(m_2\) движется со скоростью \(v_2\) в отрицательном направлении оси \(x\). Тогда его импульс равен \(p_2 = m_2 \cdot (-v_2)\), где мы учитываем, что скорость в отрицательном направлении имеет отрицательный знак.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения:

\[p_1 + p_2 = 0\]

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot (-v_2) = 0\]

Теперь посмотрим, при каком условии скорости шариков будут равными по величине. Для этого приравняем их модули:

\[|v_1| = |v_2|\]

Так как скорости шариков имеют разные направления, мы не можем просто приравнять их, но можем приравнять их модули, чтобы сравнить по величине.

Таким образом, имеем систему уравнений:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot (-v_2) = 0\]
\[|v_1| = |v_2|\]

Решая эту систему уравнений, получим условие для равенства скоростей двух шариков:

\[m_1 \cdot |v_1| = m_2 \cdot |v_2|\]

Таким образом, чтобы скорости двух неподвижных деревянных шариков, откатившихся в разные стороны после освобождения деформированной пружины, были равны по величине, массы шариков должны быть обратно пропорциональны их скоростям. Это означает, что если один шарик имеет большую массу, его скорость должна быть меньше, чтобы импульсы шариков после столкновения суммировались до нуля.