При каком значении c график функции будет пересекаться с прямой y=2 только в одной точке?

Мурзик_6010

32

Чтобы найти значение переменной c, при котором график функции пересекается с прямой y = 2 только в одной точке, мы должны решить уравнение функции, равное этой прямой.

Для начала, пусть наша функция будет представлена в виде \(f(x) = cx^2 + 1\). Мы должны найти значение c, чтобы \(f(x)\) пересекалось с \(y = 2\) только в одной точке.

Чтобы две кривые пересекались в одной точке, их графики должны быть касательными в этой точке. Если мы найдем такую точку, в которой график \(f(x)\) касается прямой \(y = 2\), мы сможем найти значение c.

Рассмотрим уравнение прямой \(y = 2\) и уравнение функции \(f(x)\) равное этой прямой:
\[cx^2 + 1 = 2\]

Из этого уравнения мы можем выразить x:
\[cx^2 = 1\]
\[x^2 = \frac{1}{c}\]
\[x = \pm \sqrt{\frac{1}{c}}\]

Таким образом, у нас есть два значения x, в которых график \(f(x)\) пересекается с \(y = 2\). Чтобы эти пересечения были только в одной точке, необходимо, чтобы два значения x совпадали, то есть:
\[\sqrt{\frac{1}{c}} = -\sqrt{\frac{1}{c}}\]

Чтобы выполнить это равенство, значение внутри корня должно быть равно нулю. То есть:
\[\frac{1}{c} = 0\]

Из этого получаем:
\[c \neq 0\]

Таким образом, мы можем утверждать, что график функции \(f(x)\) пересекается с прямой \(y = 2\) только в одной точке при любом значении c, отличном от нуля.

В заключение, значение переменной c должно быть любым числом, кроме нуля, чтобы график функции пересекался с прямой \(y = 2\) только в одной точке.