Какой будет вид квадратного трехчлена y=ax^2+bx+c, если значения коэффициентов a, b и c равны

Белочка

70

Для решения этой задачи, мы рассмотрим частные случаи значений коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).

1. Если коэффициент \(a\) равен нулю, то у нас получится квадратный трехчлен вида \(y = bx + c\). Это уравнение представляет собой прямую линию с наклоном \(b\). Такой квадратный трехчлен называется линейной функцией.

2. Если коэффициент \(a\) не равен нулю, то чтобы найти вид квадратного трехчлена, нужно рассмотреть дискриминант \(D\), который определяется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Значение дискриминанта \(D\) позволяет определить, какие корни имеет квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\):

- Если \(D > 0\), то квадратное уравнение имеет два различных корня. В этом случае, вид квадратного трехчлена будет параболой, открывающейся вверх или вниз, в зависимости от знака коэффициента \(a\). По формулам Виета, корни уравнения можно найти с помощью следующих формул:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

- Если \(D = 0\), то квадратное уравнение имеет один корень. В этом случае, вид квадратного трехчлена будет представлять собой параболу, которая касается оси \(x\). Формулы Виета позволяют найти корень уравнения следующим образом:

\[x = \frac{-b}{2a}\]

- Если \(D < 0\), то квадратное уравнение не имеет вещественных корней. В этом случае, вид квадратного трехчлена будет представлять собой пара