Какая будет производная функции F(x)=3sinx+2cosx?

Георгий

18

Хорошо! Давайте решим эту задачу.

Для нахождения производной функции \(F(x) = 3\sin(x) + 2\cos(x)\), мы воспользуемся правилами дифференцирования тригонометрических функций.

1. Правило дифференцирования синуса:
\(\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)\)

2. Правило дифференцирования косинуса:
\(\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)\)

Теперь, применим эти правила к функции \(F(x)\):

\[
\begin{align*}
F"(x) & = \frac{d}{dx}(3\sin(x) + 2\cos(x)) \\
& = 3\frac{d}{dx}(\sin(x)) + 2\frac{d}{dx}(\cos(x)) \\
& = 3\cos(x) - 2\sin(x)
\end{align*}
\]

Таким образом, производная функции \(F(x) = 3\sin(x) + 2\cos(x)\) равна \(F"(x) = 3\cos(x) - 2\sin(x)\).

Мы использовали правила дифференцирования тригонометрических функций и получили ответ в виде математической формулы. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, задавайте!