При каком значении k векторы m (4 14) и n (-7; k) становятся: 1) параллельными? 2) ортогональными?

Sharik

68

Хорошо, давайте посмотрим на каждый пункт по отдельности.

1) Для того чтобы векторы m (4, 14) и n (-7, k) были параллельными, они должны быть коллинеарными, то есть должны иметь одинаковые или противоположные направления. Векторы имеют одинаковое направление, если отношение соответствующих координат векторов равно по модулю. То есть, в данном случае, мы должны установить отношение между координатами x и y векторов m и n.

Для этого, можно записать отношение координат по следующей формуле:

\(\frac{x_m}{x_n} = \frac{y_m}{y_n}\)

Заменим координаты векторов и получим:

\(\frac{4}{-7} = \frac{14}{k}\)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно k.

Перекрестно перемножим и получим:

4 * k = -7 * 14

4k = -98

k = -98 / 4

k = -24.5

Таким образом, векторы m (4, 14) и n (-7, -24.5) становятся параллельными при значении k = -24.5.

2) Чтобы векторы m (4, 14) и n (-7, k) были ортогональными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Используем формулу для скалярного произведения векторов:

\(m \cdot n = 4 \cdot (-7) + 14 \cdot k\)

\(m \cdot n = -28 + 14k\)

Теперь приравниваем полученное выражение к нулю:

\(-28 + 14k = 0\)

14k = 28

k = 28 / 14

k = 2

Итак, векторы m (4, 14) и n (-7, 2) становятся ортогональными при значении k = 2.

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ помог вам понять, как найти значение k, при котором векторы m и n становятся параллельными и ортогональными.