В равнобедренном треугольнике со стороной основания равной 73 см, провели биссектрису угла ∡ABC. С применением второго
В равнобедренном треугольнике со стороной основания равной 73 см, провели биссектрису угла ∡ABC. С применением второго признака равенства треугольников, покажите, что отрезок BD является медианой и определите длину отрезка AD. Возьмем треугольники ΔABD и Δ (треугольник записать в алфавитном порядке).
Песчаная_Змея 23
Для доказательства, что отрезок BD является медианой треугольника, применим второй признак равенства треугольников.Сначала определим, какой угол треугольника является углом ABC (основание треугольника).
В равнобедренном треугольнике биссектриса угла основания делит этот угол на два равных угла. То есть, ∠ABC = ∠ACB.
Теперь построим биссектрису угла ABC так, чтобы она пересекала сторону AC в точке D.
Из свойств биссектрисы известно, что отрезок BD разделяет угол ABC на два равных угла. То есть, ∠ABD = ∠CBD.
Мы получили, что треугольник ABD имеет две равные стороны (AB и BD) и два равных угла (ABD и CBD).
Теперь рассмотрим треугольник CBD. Мы знаем, что ∠CBD = ∠ABD (по второму признаку равнобедренности) и ∠CBD = ∠ACB (уголы при основании треугольника равны).
Из последних двух уравнений следует, что ∠ABD = ∠ACB.
Таким образом, по второму признаку равенства треугольников, треугольники ABD и CDB равны.
Согласно свойствам медианы треугольника, отрезок BD является медианой, так как он соединяет вершину треугольника (A) с серединой противоположной стороны (C).
Теперь определим длину отрезка AD.
Медиана треугольника делит ее противоположную сторону пополам. То есть, длина отрезка AD равна половине длины основания треугольника AC.
Основание треугольника равно 73 см, поэтому длина отрезка AD равна 73/2 = 36.5 см.
Таким образом, отрезок BD является медианой треугольника, а длина отрезка AD равна 36.5 см.