При каком значении n векторы ab и cd будут ортогональными, если a(1; 0; 1), b(-2; 3; 0), c(4; 6; n) и d(n

Artem_6022

13

Чтобы векторы \(ab\) и \(cd\) были ортогональными, их скалярное произведение должно равняться нулю. Для нахождения скалярного произведения векторов необходимо перемножить соответствующие координаты и сложить полученные произведения. Определим \(ab\) и \(cd\) векторы:

\(ab = b - a = (-2 - 1; 3 - 0; 0 - 1) = (-3; 3; -1)\)

\(cd = d - c = (n - 4; -6; n)\)

Теперь найдём скалярное произведение векторов \(ab\) и \(cd\):

\(\langle ab, cd \rangle = (-3)(n - 4) + (3)(-6) + (-1)(n) = -3n + 12 - 18 - n = -4n - 6\)

Для того, чтобы \(ab\) и \(cd\) были ортогональными, скалярное произведение должно быть равно нулю:

\(-4n - 6 = 0\)

Теперь решим полученное уравнение:

\(-4n = 6\)

\(n = \frac{6}{-4}\)

\(n = -\frac{3}{2}\)

Таким образом, при значении \(n = -\frac{3}{2}\), векторы \(ab\) и \(cd\) будут ортогональными.