Каково расстояние от точки F до прямой, проходящей через точки A, B и C, если известно, что AB=4 и FD перпендикулярно

Морозный_Полет

61

Чтобы найти расстояние от точки F до прямой, проходящей через точки A, B и C, мы можем воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой.

Сначала нам нужно определить уравнение прямой (ABC). Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки. Давайте найдем это.

Уравнение прямой можно представить в виде \(y = mx + b\), где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это значение y-пересечения прямой.

Для начала, найдем значение коэффициента наклона m. Мы можем использовать формулу \(m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\), где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух точек на прямой.

Используя точки A(0, 0) и B(4, 0), получаем:

\[m = \frac{{0 - 0}}{{4 - 0}} = \frac{0}{4} = 0\]

Так как значение коэффициента наклона m равно нулю, то уравнение прямой (ABC) будет иметь вид \(y = b\), где b будет равно значению y-координаты точки C.

Теперь найдем y-координату точки C. Мы знаем, что прямая (ABC) проходит через точку C(4, 3). Таким образом, значение b будет равно 3.

Теперь у нас есть уравнение прямой (ABC): \(y = 3\).

Теперь воспользуемся формулой для расстояния от точки до прямой. Формула имеет вид:

\[d = \frac{{|Ax + By + C|}}{{\sqrt{A^2 + B^2}}}\]

где A, B и C являются коэффициентами уравнения прямой, а точка F(x, y) - это точка, от которой мы хотим найти расстояние до прямой.

Подставим значения A = 0, B = -1 (так как наша прямая имеет вид y = 3), C = -3 (так как уравнение прямой можно записать в виде y - 3 = 0, а затем в нормальной форме получим A = 0, B = -1, C = -3)

Теперь подставим координаты точки F(x, y) = (0, 3) в формулу и вычислим расстояние:

\[d = \frac{{|0 \cdot 0 - 1 \cdot 3 - 3|}}{{\sqrt{0^2 + (-1)^2}}} = \frac{{|-3 - 3|}}{{\sqrt{1}}} = \frac{{|-6|}}{{1}} = 6\]

Таким образом, расстояние от точки F до прямой, проходящей через точки A, B и C, равно 6.