При какой температуре давление газа изменится с 75 кПа на 13°С, если объем уменьшится с 20 м² до

Скоростная_Бабочка

35

Для решения данной задачи воспользуемся законом Шарля, который утверждает, что при постоянном объеме газа и его молярном составе, давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Математически, это можно выразить следующим образом:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

Где \(P_1\) и \(T_1\) - исходное давление и температура газа, \(P_2\) и \(T_2\) - конечное давление и температура газа.

В нашем случае исходное давление газа \(P_1\) равно 75 кПа, а исходная температура газа \(T_1\) равна 13°С. Пусть конечное давление газа \(P_2\) будет искомым значением, а объем газа (обозначим его \(V\)) изначально равен 20 м².

Теперь приступим к решению задачи пошагово:

Шаг 1: Переведем исходную температуру из градусов Цельсия в абсолютную температуру в Кельвинах. Для этого добавим 273 к значению исходной температуры:

\[T_1 = 13 + 273 = 286 К\]

Шаг 2: Найдем конечную температуру газа \(T_2\). Для этого воспользуемся формулой:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

Подставим известные значения и найдем \(T_2\):

\[\frac{{75 \, \text{кПа}}}{{286 \, \text{K}}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

\[T_2 = \frac{{75 \, \text{кПа}}}{{286 \, \text{K}}} \cdot P_2\]

Шаг 3: Найдем новый объем газа \(V_2\), для этого воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально его объему. Можно выразить это следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Подставим известные значения:

\[75 \, \text{кПа} \cdot 20 \, \text{м}^2 = P_2 \cdot V_2\]

Шаг 4: Найдем \(V_2\):

\[V_2 = \frac{{75 \, \text{кПа} \cdot 20 \, \text{м}^2}}{{P_2}}\]

Шаг 5: Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(T_2\) и \(V_2\)). Для их решения ищем их систему:

\[\begin{cases} T_2 = \frac{{75 \, \text{кПа}}}{{286 \, \text{K}}} \cdot P_2 \\ V_2 = \frac{{75 \, \text{кПа} \cdot 20 \, \text{м}^2}}{{P_2}} \end{cases}\]

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Шаг 6: Подставим выражение для \(T_2\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[\frac{{75 \, \text{кПа}}}{{286 \, \text{K}}} \cdot P_2 = \frac{{75 \, \text{кПа} \cdot 20 \, \text{м}^2}}{{P_2}}\]

Шаг 7: Решим получившееся уравнение относительно \(P_2\):

\[\left(\frac{{75 \, \text{кПа}}}{{286 \, \text{K}}}\right)^2 \cdot P_2 = 20 \, \text{м}^2\]

\[P_2 = \frac{{20 \, \text{м}^2}}{{\left(\frac{{75 \, \text{кПа}}}{{286 \, \text{K}}}\right)^2}}\]

Вычисляем получившееся выражение и найдем окончательное значение \(P_2\).

После решения уравнения, мы найдем конечное значение давления газа \(P_2\) при нужной температуре. Именно при этой температуре давление газа изменится с 75 кПа на 13°С, при уменьшении объема газа с 20 м².