При какой температуре длины железной и цинковой проволоки станут равными, если при температуре 5 градусов С их длины

Solnce

13

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать закон линейного расширения твердых тел. Этот закон гласит, что длина тела изменяется пропорционально изменению его температуры.

Чтобы найти температуру, при которой длины железной и цинковой проволоки станут равными, нам необходимо воспользоваться формулой для линейного расширения:

\[\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

Где:
\(\Delta L\) - изменение длины
\(L_0\) - исходная длина
\(\alpha\) - коэффициент линейного расширения
\(\Delta T\) - изменение температуры

Мы знаем исходные длины обеих проволок при температуре 5 градусов С: 100,29 см для железной проволоки и 100,12 см для цинковой проволоки.

Давайте сначала найдем изменение длины для каждой проволоки. Пусть \(L_{\text{железо}}\) будет длиной железной проволоки, а \(L_{\text{цинк}}\) - длиной цинковой проволоки. Тогда:

\[\Delta L_{\text{железо}} = L_{\text{железо}} - L_0 = 100,29 - 100\]
\[\Delta L_{\text{цинк}} = L_{\text{цинк}} - L_0 = 100,12 - 100\]

Теперь нам нужно найти разницу в расширении для обоих материалов. Для этого нам понадобятся коэффициенты линейного расширения (\(\alpha\)) для железа и цинка.

Для железа коэффициент линейного расширения составляет около \(12 \times 10^{-6}\) 1/градус С, а для цинка - около \(22 \times 10^{-6}\) 1/градус С.

Теперь мы можем найти изменение температуры (\(\Delta T\)), при которой длины станут равными. Мы предположим, что длины длинной железной проволоки больше, поэтому найдем изменение температуры для железной проволоки:

\[\Delta T_{\text{железо}} = \frac{\Delta L_{\text{железо}}}{L_0 \cdot \alpha_{\text{железо}}}\]

Теперь мы можем использовать найденное значение \(\Delta T_{\text{железо}}\) и коэффициент линейного расширения для цинка, чтобы найти температуру, при которой длины станут равными:

\[T = T_0 + \Delta T_{\text{железо}} \cdot \alpha_{\text{цинк}}\]

Где:
\(T\) - искомая температура
\(T_0\) - исходная температура (5 градусов С)

Теперь давайте подставим все значения и рассчитаем искомую температуру:

\[\Delta T_{\text{железо}} = \frac{100,29 - 100}{100 \cdot 12 \times 10^{-6}} = \frac{0,29}{0,0012} \approx 241,67\]
\[T = 5 + 241,67 \cdot 22 \times 10^{-6} = 5 + 0,0053294 \approx 5,01\]

Итак, температура, при которой длины железной и цинковой проволоки станут равными, составляет около 5,01 градуса Сельсия.