При какой температуре объем газа равен 260 л, если его давление составляет 9,6 кПа и при нормальных условиях объем газа

Luka

53

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает обратную пропорциональность между объемом газа и его давлением при постоянной температуре. Записывается этот закон следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - изначальное давление и объем газа, \(P_2\) и \(V_2\) - новое давление и объем газа.

В данной задаче, у нас известно, что при нормальных условиях объем газа составляет 130 л, а его давление равно нормальному давлению, которое равно 101,3 кПа.

Мы знаем, что при нормальных условиях объем газа равен 130 л, а при неизвестной температуре (пусть она будет обозначаться как \(Т_2\)) объем газа равен 260 л.

Применяя закон Бойля-Мариотта, мы можем записать:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

\[101,3 \, \text{кПа} \cdot 130 \, \text{л} = 9,6 \, \text{кПа} \cdot 260 \, \text{л}\]

Теперь мы можем решить эту уравнение, чтобы найти неизвестную температуру \(Т_2\). Делим обе части уравнения на 9,6 кПа:

\[ \frac{{101,3 \, \text{кПа} \cdot 130 \, \text{л}}}{9,6 \, \text{кПа}} = 260 \, \text{л}\]

решая это уравнение, получаем:

\[ \frac{{13165,2 \, \text{л} \cdot \text{кПа}}}{9,6 \, \text{кПа}} = 260 \, \text{л}\]

\[\frac{{13165,2 \, \text{л} \cdot \text{кПа}}}{9,6 \, \text{кПа}} = 260 \, \text{л}\]

Упрощая, получаем:

\[1369,46 \, \text{л} = 260 \, \text{л}\]

Затем, делим обе части уравнения на 1369,46:

\[\frac{{1369,46 \, \text{л}}}{1369,46 \, \text{л}} = \frac{{260 \, \text{л}}}{1369,46 \, \text{л}}\]

Упрощая, получаем:

\[1 = \frac{{260}}{{1369,46}}\]

Решая это уравнение, получаем:

\[260 \approx 0,19 \cdot 1369,46\]

Таким образом, при температуре \(\approx 0,19 \cdot 1369,46\) объем газа будет равен 260 л. Округлим результат до двух десятичных знаков:

\[Т \approx 260\]

Таким образом, при температуре приблизительно равной 260 К объем газа составляет 260 л.