При подключении к амперметру шунта сопротивлением 10 Ом удалось расширить предел измерения с 2 А до 10 А. Какое

Единорог

30

Чтобы найти сопротивление, которое было добавлено при подключении шунта к амперметру, нам нужно использовать закон Ома. Согласно закону Ома, сила тока \(I\) через проводник пропорциональна напряжению \(V\) и обратно пропорциональна сопротивлению \(R\) этого проводника. Мы можем использовать следующую формулу:

\[I = \frac{V}{R}\]

В данной задаче предел измерения силы тока был расширен с 2 А до 10 А. Это означает, что оригинальное сопротивление \(R_1\) амперметра должно быть изменено таким образом, чтобы при заданном пределе изменения силы тока \(I_2 = 10 \, \text{А}\), мы могли измерить его с помощью этого амперметра.

Сначала мы можем записать оригинальное соотношение между силой тока и сопротивлением в следующей форме:

\[I_1 = \frac{V}{R_1}\]

где \(I_1\) - оригинальная сила тока, а \(R_1\) - оригинальное сопротивление амперметра.

Теперь, после добавления нового сопротивления \(R_2\), наше новое соотношение будет выглядеть следующим образом:

\[I_2 = \frac{V}{R_1 + R_2}\]

Мы знаем, что \(I_1 = 2 \, \text{А}\) и \(I_2 = 10 \, \text{А}\), поэтому мы можем записать:

\[2 = \frac{V}{R_1}, \quad 10 = \frac{V}{R_1 + R_2}\]

Теперь, чтобы найти неизвестное сопротивление \(R_2\), нам нужно решить эту систему уравнений. Давайте продолжим.

Поскольку в обоих уравнениях присутствует \(\frac{V}{R_1}\), мы можем избавиться от \(V\) путем их деления:

\[\frac{2}{10} = \frac{\frac{V}{R_1}}{\frac{V}{R_1 + R_2}}\]

Упростив это выражение, мы получаем:

\[\frac{1}{5} = \frac{R_1 + R_2}{R_1}\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(R_1\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[\frac{1}{5} \cdot R_1 = R_1 + R_2\]

\[R_1 = 5R_1 + 5R_2\]

Теперь вычитаем \(5R_1\) из обеих частей уравнения:

\[0 = 4R_1 + 5R_2\]

Теперь выразим \(R_2\) в зависимости от \(R_1\):

\[R_2 = -\frac{4R_1}{5}\]

Мы знаем, что \(R_1 = 10 \, \text{Ом}\), поэтому мы можем подставить этое значение и найти \(R_2\):

\[R_2 = -\frac{4 \cdot 10}{5} = -8 \, \text{Ом}\]

Но сопротивление не может быть отрицательным! Так как сопротивление не может иметь отрицательное значение, это значит, что в данной задаче добавлено сопротивление в размере 8 Ом, а не -8 Ом.

Итак, сопротивление, которое было добавлено, равно 8 Ом.