При резком торможении автомобиль будет наклоняться под каким углом и какой будет его тормозной путь? Коэффициент трения

Margarita

35

При резком торможении автомобиль будет наклоняться под углом \( \theta \), где \( \theta \) определенное угловое отклонение от вертикали.

Для нахождения этого угла, мы можем использовать баланс моментов сил. Представим, что автомобиль наклоняется влево, тогда на него действуют следующие силы:

1. Сила тяжести \( mg \), направленная вниз, где \( m \) - масса автомобиля, а \( g \) - ускорение свободного падения.
2. Сила нормальной реакции \( N \), направленная вверх, перпендикулярно поверхности.
3. Сила трения скольжения \( F_{тр} \), направленная вправо, противоположно направлению движения.

Приведем уравнение баланса моментов сил:

\[
mg \cdot \dfrac{L}{2} \cdot \sin(\theta) = F_{тр} \cdot h
\]

Где \( L \) - длина базы автомобиля (расстояние между передней и задней осями), а \( h \) - высота центра масс автомобиля над землей.

Для того чтобы найти силу трения скольжения \( F_{тр} \), мы можем использовать следующее выражение:

\[
F_{тр} = \mu \cdot N
\]

Где \( \mu \) - коэффициент трения скольжения, а \( N \) - нормальная реакция.

Нормальную реакцию \( N \) мы можем найти как полусумму сил, действующих на передние и задние колеса автомобиля. При резком торможении сила, действующая на задние колеса, будет равна полусумме силы тяжести и нормальной реакции, так как на задние колеса не будет действовать горизонтальная сила трения скольжения. Сила, действующая на передние колеса, будет равна разности между силой тяжести и нормальной реакцией. То есть:

\[
N = \dfrac{mg}{2} + \dfrac{mg}{2} = mg
\]

Теперь мы можем найти силу трения скольжения:

\[
F_{тр} = \mu \cdot N = 0.8 \cdot mg
\]

Подставляя \( F_{тр} \) и \( N \) обратно в уравнение баланса моментов сил, получим:

\[
mg \cdot \dfrac{L}{2} \cdot \sin(\theta) = 0.8 \cdot mg \cdot h
\]

Разделим обе части уравнения на \( mg \), исключив массу автомобиля:

\[
\dfrac{L}{2} \cdot \sin(\theta) = 0.8 \cdot h
\]

Теперь нам необходимо найти угол \( \theta \). Применим обратную синусоиду к обеим частям уравнения:

\[
\sin(\theta) = \dfrac{0.8 \cdot h}{\frac{L}{2}}
\]

\[
\theta = \arcsin\left(\dfrac{0.8 \cdot h}{\frac{L}{2}}\right)
\]

Таким образом, мы нашли угол наклона автомобиля при резком торможении.

Теперь перейдем к нахождению тормозного пути автомобиля.

Тормозной путь \( S \) можно найти, используя формулу для равнозамедленного прямолинейного движения:

\[
S = V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}
\]

Где \( V_0 \) - начальная скорость автомобиля, \( t \) - время торможения и \( a \) - ускорение торможения.

Ускорение торможения можно найти, используя коэффициент трения скольжения:

\[
a = \mu \cdot g
\]

В этом случае мы можем предположить, что автомобиль тормозит настолько резко, что скорость автомобиля становится равной нулю, поэтому \( V_0 = 0 \).

Также нам дано, что центр масс автомобиля находится на высоте 40 см над землей, равноудаленно от передних и задних колес, поэтому \( h = 0.4 \) м.

Заменяя все значения в уравнении для тормозного пути, получим:

\[
S = 0 \cdot t + \dfrac{0.8 \cdot g \cdot t^2}{2}
\]

Учитывая, что \( g \) равно примерно 9.8 м/с², и подставляя значение коэффициента трения скольжения \( \mu \) равное 0.8:

\[
S = 0.4 \cdot 9.8 \cdot t^2
\]

Таким образом, тормозной путь автомобиля при использовании всех 4 колес будет равен \( 0.4 \cdot 9.8 \cdot t^2 \), где \( t \) - время торможения.