При швидкості 40 м/с горизонтально рухаючася куля втрачає швидкість і застрягає в бруску, який підвішений на нитці

Zimniy_Veter

34

Для решения задачи, нам понадобится применить закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Используя закон сохранения энергии, можно сказать, что кинетическая энергия кули​ до столкновения с бруском должна быть равна работе силы сопротивления. Кинетическая энергия выражается формулой \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса кули, а \(v\) - её скорость. В данном случае, \(m = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг}\) и \(v = 40 \, \text{м/с}\), поэтому кинетическая энергия до столкновения составит \(E_k = \frac{1}{2}(0.02)(40^2) \, \text{Дж}\).

Так как куля останавливается в бруске, её кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию гравитационного поля. Потенциальная энергия гравитационного поля может быть вычислена по формуле \(E_p = mgh\), где \(h\) - высота поднятия бруска, которая равна длине нити, то есть \(h = 4 \, \text{м}\). Приравнивая \(E_k\) и \(E_p\), получим уравнение: \(\frac{1}{2}(0.02)(40^2) = (0.02) \cdot 9.8 \cdot 4 \cdot \cos (\theta)\), где \(\theta\) - искомый угол отклонения бруска от вертикали.

Теперь перейдем к закону сохранения импульса. Изначально горизонтальный импульс кули равен \(P_{i_x} = m \cdot v\), а после столкновения он становится равным \(P_{f_x} = m \cdot v_f \cdot \cos(\theta)\), где \(v_f\) - горизонтальная скорость бруска после столкновения. Закон сохранения импульса гласит, что горизонтальные компоненты импульсов до и после столкновения должны быть равными, то есть \(P_{i_x} = P_{f_x}\). Подставим значения: \(m \cdot v = m \cdot v_f \cdot \cos(\theta)\).

Раскрывая уравнение, получим \(v_f = v \cdot \cos(\theta)\).

Теперь мы можем объединить составленные уравнения и найти угол, используя следующие шаги:

1. Решим уравнение, объединяя закон сохранения энергии и закон сохранения импульса:

\[\frac{1}{2}(0.02)(40^2) = (0.02) \cdot 9.8 \cdot 4 \cdot \cos (\theta) \cdot v \cdot \cos(\theta)\]

2. Упростим это уравнение, применив данные:

\[\frac{1}{2}(0.02)(40^2) = (0.02) \cdot 9.8 \cdot 4 \cdot \cos^2(\theta) \cdot v\]

3. Сократим общий множитель \(0.02\):

\[20 \cdot 40^2 = 9.8 \cdot 4 \cdot \cos^2(\theta) \cdot v\]

4. Получим выражение для \(v_f\):

\[v_f = v \cdot \cos(\theta) = \frac{20 \cdot 40^2}{9.8 \cdot 4 \cdot \cos^2(\theta)}\]

5. Разделим обе стороны на \(v\):

\[\cos(\theta) = \frac{20 \cdot 40^2}{9.8 \cdot 4 \cdot v}\]

6. Подставим изначальное значение \(v = 40 \, \text{м/с}\) и вычислим \(\cos(\theta)\):

\[\cos(\theta) = \frac{20 \cdot 40^2}{9.8 \cdot 4 \cdot 40} = \frac{20}{9.8}\]

7. Найдем значение угла \(\theta\) с помощью функции \( \cos^{-1} \):

\[\theta = \cos^{-1}\left(\frac{20}{9.8}\right)\]

8. Подставим этот угол в уравнение и вычислим его значение:

\[\theta \approx 62.87 \, \text{градусов}\]

Таким образом, искомый угол отклонения бруска от вертикали составляет примерно \(62.87\) градусов.