При температуре 900 К и давлении 2 х 10^5 Па в цилиндре содержится 3 моля азота. Газ расширяется и охлаждается таким

Zolotoy_Orel

30

Для решения данной задачи использовать полный закон Гей-Люссака, по которому отношение объёма и давления одного и того же газа при одной и той же температуре равно константе. Это выражается следующим уравнением:

\[\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\]

Где:
\(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно,
\(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объём соответственно,
\(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температура соответственно.

Перейдем к решению задачи:

1. Запишем известные данные:

\(P_1 = 2 \times 10^5 \, \text{Па}\)

\(V_1 = ?\) (неизвестный объём газа в начальный момент времени)

\(T_1 = 900 \, \text{К}\)

\(P_2 = 1 \times 10^5 \, \text{Па}\)

\(V_2 = ?\) (неизвестный объём газа в конечный момент времени)

\(Q = ?\) (неизвестное количество теплоты, отданное газом)

2. Найдем начальный объём газа (\(V_1\)).

Используя закон Гей-Люссака, подставим известные значения в уравнение:

\[\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\]

\[\frac{(2 \times 10^5)(V_1)}{900} = \frac{(1 \times 10^5)(V_2)}{T_2}\]

3. Найдем конечный объём газа (\(V_2\)).

Мы знаем, что "газ расширяется и охлаждается таким образом, что его давление обратно пропорционально квадрату объема". Это означает, что

\[\frac{P_2}{V_2^2} = \text{const}.\]

Подставим это выражение в уравнение:

\[\frac{(2 \times 10^5)(V_1)}{900} = \frac{(1 \times 10^5)(V_2)}{T_2} = \text{const}.\]

4. Найдем конечную температуру (\(T_2\)).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\frac{(2 \times 10^5)(V_1)}{900} = \text{const}\]
\[\frac{(1 \times 10^5)(V_2)}{T_2} = \text{const}\]

Сравним эти два уравнения и сразу сможем сказать, что \(V_1 = 2V_2\) и \(T_2 = 900 \, \text{К}\).

5. Найдем конечный объём газа (\(V_2\)).

Вернемся к уравнению:

\[\frac{P_2}{V_2^2} = \text{const}.\]

Подставим значения и найдем \(V_2\):

\[\frac{(1 \times 10^5)}{V_2^2} = \text{const}.\]

Отсюда получаем:

\[\frac{(1 \times 10^5)}{V_2^2} = \frac{(2 \times 10^5)}{(2V_2)^2}\]

Раскроем квадрат:

\[\frac{(1 \times 10^5)}{V_2^2} = \frac{(2 \times 10^5)}{4V_2^2}\]

Упростим уравнение:

\[(1 \times 10^5)(4V_2^2) = (2 \times 10^5)(V_2^2)\]

\[(4 \times 10^5)(V_2^2) = (2 \times 10^5)(V_2^2)\]

\[(4 \times 10^5)(V_2^2) - (2 \times 10^5)(V_2^2) = 0\]

\[(2 \times 10^5)(V_2^2) = 0\]

Решим уравнение:

\[(2 \times 10^5)(V_2^2) = 0\]

\(V_2^2 = 0\)

Таким образом, \(V_2 = 0\).

Мы получили, что объем газа в конечный момент времени равен нулю.

6. Найдем начальный объём газа (\(V_1\)).

Мы знаем, что \(V_1 = 2V_2\).

Подставляя \(V_2 = 0\), получим:

\(V_1 = 2 \cdot 0\)

\(V_1 = 0\)

Таким образом, мы получили, что объем газа в начальный момент времени тоже равен нулю.

7. Найдем количество теплоты (\(Q\)), отданной газом.

Мы знаем, что \(Q = \frac{1}{2} P_1 V_1\).

Подставляя \(P_1 = 2 \times 10^5\) и \(V_1 = 0\), получим:

\(Q = \frac{1}{2} (2 \times 10^5)(0)\)

\(Q = 0\)

Ответ: Газ не выполняет работу и не отдаёт теплоты.

В данной задаче конечный объём газа равен 0, а начальный объем также равен 0. Следовательно, работа, выполняемая газом, равна нулю. Газ не отдает никакое количество теплоты.