Через какое время момент сил, действующих на тело, сведется к нулю, если момент импульса тела изменяется по закону

David_5437

63

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение времени, при котором момент импульса тела становится нулевым. Для этого нам понадобится уравнение, описывающее изменение момента импульса относительно времени.

У нас задано уравнение момента импульса L(t) = t^2 - 6t + 8. Чтобы найти момент времени, при котором момент импульса равен нулю, мы должны решить следующее уравнение:

L(t) = 0

Подставим наше уравнение для момента импульса и приравняем его к нулю:

t^2 - 6t + 8 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где в нашем случае a = 1, b = -6 и c = 8. Вычислим дискриминант:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем использовать его для нахождения корней уравнения. Формула для нахождения корней выглядит следующим образом:

t = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулу и решим уравнение:

t = (-(-6) ± √4) / (2 * 1)
t = (6 ± 2) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения времени:

t1 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4
t2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, момент сил, действующих на тело, станет равным нулю в два момента времени: t = 2 и t = 4.