При угле наклона плоскости 30°, брусок а, массой 100 г, связан нитью с грузом в. Блок, через который перекинута нить

Сверкающий_Джентльмен

51

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы Ньютона и применить его к бруску и грузу. Начнем с составления диаграммы сил, чтобы визуализировать все силы, действующие на систему.

1. Проведите горизонтальную ось x вдоль плоскости, по которой будет скатываться брусок. Также проведите вертикальную ось y.

2. Начнем с бруска а. Сила тяжести, действующая на брусок, можно разложить на две компоненты: одна параллельна плоскости, направленная вниз, и другая перпендикулярна плоскости и уравновешивает нормальную реакцию плоскости. Обозначим силу тяжести, действующую вниз, как \(F_g\), и нормальную реакцию плоскости как \(N\).

3. Вдоль оси x на бруске а действует трение, обусловленное коэффициентом трения между бруском и плоскостью. Обозначим эту силу как \(F_f\). Также учтите, что сила трения может быть меньше предельной силы трения, которая равна произведению нормальной реакции плоскости на коэффициент трения, \(\mu N\).

4. Перейдем теперь к грузу в. Сила натяжения нити перпендикулярна нити и направлена вверх. Обозначим эту силу как \(T\). Также на груз действует сила тяжести \(F_{g"}\), направленная вниз.

Теперь, когда мы визуализировали все силы, действующие на систему, давайте перейдем к применению закона Ньютона для решения задачи.

1. Вдоль оси x: \(\sum F_x = T - F_f = 0 \). Так как блок не имеет трения, \(F_f = 0\). Поэтому \(T = 0\). Это означает, что на бруске а нет силы, направленной вдоль оси x.

2. Вдоль оси y: \(\sum F_y = N - F_{g"} = ma \), где \(m\) - масса груза \(в\) и \(a\) - ускорение системы. Нам нужно найти минимальную массу груза \(m\), чтобы он начал двигаться вниз. Это означает, что ускорение системы будет положительным.

3. Сила \(N\) можно выразить в виде \(N = F_g \cos(30°)\), где \(F_g = mg\) - сила тяжести, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем составить выражение для второго закона Ньютона:

\[ mg \cos(30°) - mg = ma \]

\[ g \cos(30°) - g = a \]

Мы знаем, что \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2}g - g = a \]

\[ \frac{\sqrt{3} - 2}{2}g = a \]

Теперь мы можем использовать это уравнение для определения минимальной массы груза \(m\), начиная с которой он начнет двигаться вниз.

Так как \(a > 0\), мы можем записать:

\[ \frac{\sqrt{3} - 2}{2}g > 0 \]

\[ \sqrt{3} - 2 > 0 \]

\[ \sqrt{3} > 2 \]

Выражение \(\sqrt{3} > 2\) верно, поэтому у нас есть неравенство:

\[ m > 0 \]

Таким образом, нет конкретной минимальной массы груза \(в\), начиная с которой он начнет двигаться вниз. Любая положительная масса груза будет достаточной для этого случая.