Какова напряженность электрического поля в точке (1,1,1), если в трех координатных плоскостях распределены

Савелий

68

Чтобы найти напряженность электрического поля в точке (1,1,1), мы можем воспользоваться формулой для суммы полей от разных зарядов. Для начала нам нужно найти векторы напряженности электрического поля в каждой из координатных плоскостей.

Для первой координатной плоскости, где поверхностная плотность заряда составляет 1 нКл/м², мы знаем, что напряженность электрического поля определяется формулой:

\[E_1 = \frac{{\sigma_1}}{{2 \varepsilon_0}}\]

где \(\sigma_1\) - поверхностная плотность заряда, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная.

Подставляя известные значения, получим:

\[E_1 = \frac{{1 \times 10^{-9}}}{{2 \times 8.85 \times 10^{-12}}} = \frac{{1}}{{2 \times 8.85}} = \frac{{1}}{{17.7}} \approx 0.056478 измеряемых в Н/Кл.\]

Аналогично для второй координатной плоскости, где поверхностная плотность заряда составляет 2 нКл/м², мы можем использовать формулу:

\[E_2 = \frac{{\sigma_2}}{{2 \varepsilon_0}}\]

Подставляя значения:

\[E_2 = \frac{{2 \times 10^{-9}}}{{2 \times 8.85 \times 10^{-12}}} = \frac{{2}}{{17.7}} \approx 0.11296 Н/Кл.\]

Наконец, для третьей координатной плоскости с поверхностной плотностью заряда 3 нКл/м², мы можем использовать формулу:

\[E_3 = \frac{{\sigma_3}}{{2 \varepsilon_0}}\]

Подставляя значения:

\[E_3 = \frac{{3 \times 10^{-9}}}{{2 \times 8.85 \times 10^{-12}}} = \frac{{3}}{{17.7}} \approx 0.16943 Н/Кл.\]

Теперь, чтобы найти общую напряженность электрического поля, мы должны сложить векторы напряженности электрического поля в каждой координатной плоскости:

\[E_{\text{общ}} = E_1 + E_2 + E_3\]

\[E_{\text{общ}} = 0.056478 + 0.11296 + 0.16943\]

\[E_{\text{общ}} \approx 0.338868 Н/Кл.\]

Таким образом, напряженность электрического поля в точке (1,1,1) составляет примерно 0.338868 Н/Кл.