При якій температурі холодильника ККД теплового двигуна буде 60%, якщо температура нагрівача становить 237 градусів?

Chernyshka

34

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для КПД (коэффициента полезного действия) теплового двигателя:

\[
\text{КПД} = \frac{{\text{Работа}}}{\text{Подводимая теплота}}
\]

где Работа - работа, совершаемая тепловым двигателем, а Подводимая теплота - количество теплоты, подводимое к двигателю.

Мы знаем, что КПД равен 60% (или 0,6). Из формулы КПД можно выразить Подводимую теплоту:

\[
\text{Подводимая теплота} = \frac{{\text{Работа}}}{\text{КПД}}
\]

Теперь нам нужно найти работу теплового двигателя. Для этого воспользуемся формулой:

\[
\text{Работа} = \text{Подводимая теплота} - \text{Отводимая теплота}
\]

Отводимая теплота – это количество теплоты, которое отводится от двигателя в холодильник. Температуру холодильника обозначим как \(T_1\), а температуру нагревателя как \(T_2\) (в данном случае \(T_2 = 237\,^{\circ}\)C).

Теперь мы можем выразить Отводимую теплоту:

\[
\text{Отводимая теплота} = \text{Подводимая теплота} - \text{Работа}
\]

Подставим эти значения в формулу КПД:

\[
\text{КПД} = \frac{{\text{Работа}}}{\text{Подводимая теплота}}
\]

или

\[
0,6 = \frac{{\text{Подводимая теплота} - \text{Работа}}}{{\text{Подводимая теплота}}}
\]

Решим это уравнение относительно Подводимой теплоты:

\[
0,6 \cdot \text{Подводимая теплота} = \text{Подводимая теплота} - \text{Работа}
\]

\[
0,6 \cdot \text{Подводимая теплота} - \text{Подводимая теплота} = -\text{Работа}
\]

\[
-\text{Работа} = -0,4 \cdot \text{Подводимая теплота}
\]

\[
\text{Работа} = 0,4 \cdot \text{Подводимая теплота}
\]

Подставим это значение работы в формулу для Отводимой теплоты:

\[
\text{Отводимая теплота} = \text{Подводимая теплота} - \text{Работа}
\]

\[
\text{Отводимая теплота} = \text{Подводимая теплота} - 0,4 \cdot \text{Подводимая теплота}
\]

\[
\text{Отводимая теплота} = 0,6 \cdot \text{Подводимая теплота}
\]

Теперь мы можем написать уравнение для отношения температур:

\[
\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{\text{Отводимая теплота}}}{{\text{Подводимая теплота}}}
\]

Теперь подставим значения Отводимой и Подводимой теплоты:

\[
\frac{{237}}{{T_1}} = \frac{{0,6 \cdot \text{Подводимая теплота}}}{{\text{Подводимая теплота}}}
\]

\[
\frac{{237}}{{T_1}} = 0,6
\]

Теперь решим это уравнение относительно \(T_1\):

\[
237 = 0,6 \cdot T_1
\]

\[
T_1 = \frac{{237}}{{0,6}}
\]

Температура холодильника, при которой КПД теплового двигателя составляет 60%, будет равна значению, найденному этой формулой. Произведем вычисления:

\[
T_1 = \frac{{237}}{{0,6}} \approx 395
\]

Таким образом, приближенная температура холодильника, при которой КПД теплового двигателя составляет 60%, будет примерно равна 395 градусам.