При якій температурі знаходився газ у закритому посуді (при умові, що об єми газу до і після нагрівання були рівні

Yakobin

19

Давайте решим эту задачу с помощью законов Гей-Люссака и идеального газа.

Согласно закону Гей-Люссака, при постоянном объеме и количестве вещества, давление и абсолютная температура в идеальном газе пропорциональны друг другу. Формула, описывающая эту зависимость, имеет вид:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температура соответственно.

Мы знаем, что давление увеличилось в 1,5 раза. Обозначим начальную температуру как \(T_1\) и конечную температуру как \(T_2\).

Получаем следующее уравнение:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{1,5P_1}}{{T_2}}\]

Для решения этого уравнения найдем значения \(T_1\) и \(T_2\).

1. Подставим известные значения:
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{1,5P_1}}{{T_2}}\]

2. Упростим уравнение, умножив обе части на \(T_1\):
\[P_1 = 1,5P_1 \cdot \frac{{T_1}}{{T_2}}\]

3. Разделим обе части уравнения на \(1,5P_1\):
\[\frac{{P_1}}{{1,5P_1}} = \frac{{T_1}}{{T_2}}\]

4. Упростим:
\[\frac{1}{1,5} = \frac{{T_1}}{{T_2}}\]

5. Найдем значение правой части уравнения:
\[\frac{2}{3} = \frac{{T_1}}{{T_2}}\]

Таким образом, мы получили, что \(\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{2}{3}\).

Чтобы найти конкретное значение температуры, нужно знать либо значение \(T_1\), либо значение \(T_2\). В задаче никаких конкретных значений начальной или конечной температуры не указано, поэтому мы не можем найти точное значение.

Однако, мы можем сказать, что отношение начальной температуры к конечной составляет 2 к 3. То есть, если начальная температура была 200 градусов, то конечная составит 300 градусов.

Помимо этого, мы можем отметить, что при нагревании газа с закрытым объемом, давление увеличивается пропорционально температуре с коэффициентом пропорциональности 1,5.