Найти скорость плота после прыжка человека, который массой 70 кг прыгает на плот массой 120 кг со скоростью 2 м/с вдоль
Найти скорость плота после прыжка человека, который массой 70 кг прыгает на плот массой 120 кг со скоростью 2 м/с вдоль берега, перпендикулярно к нему со скоростью 4 м/с. При этом пренебречь силой сопротивления воды.
Zhuzha 46
Чтобы найти скорость плота после прыжка человека, мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.Импульс - это величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после взаимодействия двух тел должна оставаться постоянной.
Момент импульса - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость и на расстояние от точки вращения до тела. Закон сохранения момента импульса гласит, что сумма моментов импульса до и после взаимодействия двух тел должна оставаться постоянной.
Для решения задачи, нам нужно найти итоговую скорость плота после прыжка человека на него.
Пусть \(m_1\) - масса человека, \(v_1\) - его скорость перед прыжком, \(m_2\) - масса плота, \(v_2\) - его скорость до прыжка, и \(v_3\) - искомая скорость плота после прыжка.
Сумма импульсов до прыжка:
\[m_1v_1 + m_2v_2\]
Сумма импульсов после прыжка:
\[m_1v_3 + m_2v_3\]
Закон сохранения импульса говорит нам, что сумма импульсов должна оставаться постоянной:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_3 + m_2v_3\]
Упростим уравнение, вынесем общий множитель за скобки:
\[(m_1 + m_2)v_1 = (m_1 + m_2)v_3\]
Теперь можем выразить искомую скорость плота после прыжка \(v_3\):
\[v_3 = \frac{{m_1v_1 + m_2v_2}}{{m_1 + m_2}}\]
Подставим известные значения в формулу:
\[v_3 = \frac{{70 \cdot 2 + 120 \cdot 4}}{{70 + 120}}\]
\[v_3 = \frac{{140 + 480}}{{190}}\]
\[v_3 = \frac{{620}}{{190}}\]
\[v_3 \approx 3,26 \, \text{м/с}\]
Таким образом, скорость плота после прыжка человека составляет примерно 3,26 м/с.