При якому значенні x вектори b(4; 2) і b(x; -4) стають колінеарними?

Zarina

60

Для начала давайте определим, что значит, что два вектора являются коллинеарными. Векторы b(4; 2) и b(x; -4) будут коллинеарными, если они сонаправлены (т.е. лежат на одной прямой) или если один из них является нулевым вектором.

Чтобы узнать при каком значении x эти векторы становятся коллинеарными, можно использовать свойство коллинеарности, согласно которому два вектора являются коллинеарными, если они пропорциональны друг другу.

То есть, мы можем записать отношение между компонентами векторов b(4; 2) и b(x; -4) следующим образом:

\(\frac{4}{x} = \frac{2}{-4}\)

Теперь решим данное уравнение:

\(\frac{4}{x} = \frac{2}{-4}\)

Упростим, умножив обе части на x и -4, чтобы избавиться от знаменателей:

\(4 \cdot -4 = 2 \cdot x\)

\(-16 = 2x\)

Для того чтобы найти значение x, разделим обе части на 2:

\(-8 = x\)

Таким образом, при \(x = -8\) векторы b(4; 2) и b(x; -4) становятся коллинеарными.