Яка буде площа осьового перерізу тіла, що утворюється шляхом обертання прямокутного трикутника, один катет якого

Пеликан_9622

6

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить площадь осевого перереза тела, которое образуется при повороте прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Для начала, давайте определимся с тем, что такое осевой перерез тела. Осевой перерез - это плоская фигура, которая образуется при сечении тела плоскостью, проходящей через его ось вращения.

Чтобы найти площадь осевого перереза, нам нужно знать радиус поворота. В случае с нашей задачей, радиус поворота будет равен длине второго катета прямоугольного треугольника.

Для вычисления длины второго катета, мы можем использовать теорему Пифагора. В данной задаче известны длины одного катета и гипотенузы прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

\(a^2 + b^2 = c^2\),

где \(a\) и \(b\) - длины катетов, а \(c\) - длина гипотенузы.

В нашем случае, длина одного катета равна 6 см, а длина гипотенузы равна 10 см. Подставим эти значения в уравнение:

\(6^2 + b^2 = 10^2\).

Решим это уравнение для \(b\):

\(36 + b^2 = 100\),

\(b^2 = 100 - 36\),

\(b^2 = 64\),

\(b = \sqrt{64}\),

\(b = 8\).

Таким образом, длина второго катета равна 8 см.

Теперь, мы можем найти радиус поворота, который будет равен длине второго катета. В нашем случае, радиус поворота равен 8 см.

При повороте прямоугольного треугольника вокруг катета, образуется круг. Формула для вычисления площади круга выглядит следующим образом:

\(S = \pi r^2\),

где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, \(r\) - радиус круга.

Подставим значения в формулу:

\(S = 3.14 \times 8^2\),

\(S = 3.14 \times 64\),

\(S = 200.96\).

Таким образом, площадь осевого перереза тела, который образуется при повороте прямоугольного треугольника, один катет которого равен 6 см, а гипотенуза равна 10 см, вокруг другого катета, составляет приблизительно 200.96 квадратных сантиметров.