Принадлежит ли десятичная дробь –1,09092389… разности множеств R и Q? Принадлежит ли десятичная дробь 0,2 разности

Yaksob

50

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с понятиями множеств. Множества - это наборы уникальных элементов. Поскольку речь идет о разности множеств, нам нужно понять, что это значит. Разность множеств представляет собой набор элементов, которые принадлежат одному множеству и не принадлежат другому.

Ответим сначала на вопрос, принадлежит ли десятичная дробь -1,09092389... разности множеств R и Q.

Множество R (действительных чисел) включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Множество Q (рациональных чисел) состоит из всех чисел, которые можно представить в виде обыкновенной дроби.

Поскольку данная десятичная дробь представляет собой бесконечную непериодическую последовательность цифр, мы можем с уверенностью сказать, что она является иррациональным числом. Таким образом, она не принадлежит множеству Q (рациональных чисел). Следовательно, она принадлежит разности множеств R и Q.

Теперь рассмотрим вторую десятичную дробь, 0,2. Эта десятичная дробь представляет собой конечную десятичную запись, где после запятой идет только цифра 2. Можно легко заметить, что данный набор цифр представляет собой рациональное число (2/10, то есть 1/5).

Таким образом, десятичная дробь 0,2 является рациональным числом. Она принадлежит множеству Q (рациональных чисел). Следовательно, она не принадлежит разности множеств R и Q.

Итак, для данной задачи:

Десятичная дробь –1,09092389… принадлежит разности множеств R и Q.
Десятичная дробь 0,2 не принадлежит разности множеств R и Q.