Приведите два примера, используя рисунок, для: a) векторов, которые имеют одинаковую длину и направление; b) векторов

Вельвет

44

Конечно! Давайте рассмотрим примеры для каждого пункта задачи:

a) Векторы, которые имеют одинаковую длину и направление:
Допустим, у нас есть два вектора, \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \), которые имеют одинаковую длину и направление. Мы можем представить эти векторы на координатной плоскости с началом в точке A и C. Допустим, оба вектора совпадают и направлены вправо. Тогда длина и направление этих векторов будут одинаковыми. Ниже приведена иллюстрация:

\[
\begin{array}{cc}
(1) & (2) \\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{A} & \text{B} \\
\hline
\end{array} &
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{C} & \text{D} \\
\hline
\end{array} \\
\hline
\end{array}
\]

b) Векторы, которые находятся на одной прямой:
Рассмотрим два вектора, \( \overrightarrow{EF} \) и \( \overrightarrow{GH} \), которые находятся на одной прямой. Мы поместим начало вектора \( \overrightarrow{EF} \) в точку E, а начало вектора \( \overrightarrow{GH} \) в точку G. Если векторы находятся на одной прямой, то они будут иметь одно и то же направление или противоположное направление. Ниже приведена иллюстрация:

\[
\begin{array}{cc}
(3) & (4) \\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{E} & \text{F} \\
\hline
\end{array} &
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{G} & \text{H} \\
\hline
\end{array} \\
\hline
\end{array}
\]

c) Векторы, которые перпендикулярны друг другу:
Допустим, у нас есть два вектора, \( \overrightarrow{IJ} \) и \( \overrightarrow{KL} \), которые перпендикулярны друг другу. Мы можем представить эти векторы на координатной плоскости с началом в точке I и K. Если векторы перпендикулярны, то они будут образовывать прямой угол между собой (90 градусов). Ниже приведена иллюстрация:

\[
\begin{array}{cc}
(5) & (6) \\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{I} & \text{J} \\
\hline
\end{array} &
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{K} & \text{L} \\
\hline
\end{array} \\
\hline
\end{array}
\]

Надеюсь, эти примеры помогут вам лучше понять тему векторов и их свойства.