1) Размеры основания прямоугольного параллелепипеда составляют 2 м и √5м, а высота равна 3 м. Изобразите на чертеже
1) Размеры основания прямоугольного параллелепипеда составляют 2 м и √5м, а высота равна 3 м. Изобразите на чертеже и найдите:
а) Длину диагонали прямоугольного параллелепипеда
б) Угол между диагональю и плоскостью основания.
2) Длина диагонали параллелепипеда составляет 13. Два ребра, исходящие из одной вершины, имеют длины 7 и √39. Найдите объем параллелепипеда.
3) Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АС=15дм и АВ=8дм. Его ортогональная проекция на плоскость У представлена треугольником АВС1. Найдите площадь данной проекции, если катет АС образует угол 30° с плоскостью У.
а) Длину диагонали прямоугольного параллелепипеда
б) Угол между диагональю и плоскостью основания.
2) Длина диагонали параллелепипеда составляет 13. Два ребра, исходящие из одной вершины, имеют длины 7 и √39. Найдите объем параллелепипеда.
3) Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АС=15дм и АВ=8дм. Его ортогональная проекция на плоскость У представлена треугольником АВС1. Найдите площадь данной проекции, если катет АС образует угол 30° с плоскостью У.
Дружище_2364 54
Задача 1:а) Для того чтобы изобразить прямоугольный параллелепипед на чертеже, нарисуем два прямоугольника, соответствующих основанию. Стороны этих прямоугольников будут равны двум метрам и корню из 5 метров. Затем проведем третью сторону между вершинами этих прямоугольников, ее длина будет равна 3 метра. Получившаяся фигура будет соответствовать прямоугольному параллелепипеду.
Для нахождения длины диагонали прямоугольного параллелепипеда, воспользуемся теоремой Пифагора. Длина диагонали будет равна квадратному корню из суммы квадратов сторон основания и квадрата высоты.
Получаем:
б) Угол между диагональю и плоскостью основания будет прямым, поскольку прямоугольный параллелепипед имеет прямые углы. Таким образом, угол между диагональю и плоскостью основания равен 90 градусов.
Задача 2:
Для нахождения объема параллелепипеда, необходимо умножить длину, ширину и высоту.
Из условия задачи нам переданы значения диагонали и двух ребер, исходящих из одной вершины параллелепипеда. Поскольку диагональ является гипотенузой треугольника, образованного этими двумя ребрами, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения оставшейся стороны параллелепипеда.
Длина третьего ребра будет равна квадратному корню из суммы квадратов длин ребер, исходящих из одной вершины.
Получаем:
Подставляя полученные значения в формулу для объема параллелепипеда:
Задача 3:
Чтобы найти площадь проекции прямоугольного треугольника на плоскость У, мы воспользуемся формулой для площади проекции прямоугольного треугольника на плоскость, состоящую из катета треугольника и его ортогональной проекции на данную плоскость.
В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник АВС, в котором катет АС равен 15 дм, катет АВ равен 8 дм, и катет АС образует угол 30° с плоскостью У.
Ортогональная проекция катета АС на плоскость У будет равна длине катета АС, умноженной на косинус угла, образованного этим катетом и плоскостью У.
Получаем:
Округляем ответ до нужной точности.