Приведите к виду обыкновенных дробей и сравните между собой следующие дроби: 57 ÷ 3, 96 ÷ 3, 420 ÷ 4, 380 ÷ 4

Картофельный_Волк

66

Хорошо, давайте решим эту задачу по порядку. Нам нужно привести каждую дробь к обыкновенному виду и сравнить их между собой.

1. Для приведения дробей к обыкновенному виду мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя каждой дроби и разделить их на этот НОД. Затем мы подставим новые числители и знаменатели в наши дроби. Давайте начнем.

Дробь: 57 ÷ 3
Числитель: 57
Знаменатель: 3

Найдем НОД числителя и знаменателя. В этом случае НОД равен 3, потому что 57 и 3 не имеют общих делителей, кроме единицы и тройки. Разделим их на 3:

\[
\frac{57}{3} = \frac{57 \div 3}{3 \div 3} = \frac{19}{1}
\]

Теперь дробь 57 ÷ 3 приведена к обыкновенному виду.

Продолжим с остальными дробями.

2. Дробь: 96 ÷ 3
Числитель: 96
Знаменатель: 3

Найдем НОД числителя и знаменателя. В этом случае НОД равен 3, потому что 96 и 3 не имеют общих делителей, кроме единицы и тройки. Разделим их на 3:

\[
\frac{96}{3} = \frac{96 \div 3}{3 \div 3} = \frac{32}{1}
\]

Теперь дробь 96 ÷ 3 приведена к обыкновенному виду.

3. Дробь: 420 ÷ 4
Числитель: 420
Знаменатель: 4

Найдем НОД числителя и знаменателя. В этом случае НОД равен 4, потому что 420 и 4 не имеют общих делителей, кроме единицы и четверки. Разделим их на 4:

\[
\frac{420}{4} = \frac{420 \div 4}{4 \div 4} = \frac{105}{1}
\]

Теперь дробь 420 ÷ 4 приведена к обыкновенному виду.

Продолжим с оставшимися дробями.

4. Дробь: 380 ÷ 4
Числитель: 380
Знаменатель: 4

Найдем НОД числителя и знаменателя. В этом случае НОД равен 4, потому что 380 и 4 не имеют общих делителей, кроме единицы и четверки. Разделим их на 4:

\[
\frac{380}{4} = \frac{380 \div 4}{4 \div 4} = \frac{95}{1}
\]

Теперь дробь 380 ÷ 4 приведена к обыкновенному виду.

5. Дробь: 648 ÷ 12
Числитель: 648
Знаменатель: 12

Найдем НОД числителя и знаменателя. В этом случае НОД равен 12, потому что 648 и 12 не имеют общих делителей, кроме единицы и двенадцати. Разделим их на 12:

\[
\frac{648}{12} = \frac{648 \div 12}{12 \div 12} = \frac{54}{1}
\]

Теперь дробь 648 ÷ 12 приведена к обыкновенному виду.

6. Дробь: 672 ÷ 12
Числитель: 672
Знаменатель: 12

Найдем НОД числителя и знаменателя. В этом случае НОД равен 12, потому что 672 и 12 не имеют общих делителей, кроме единицы и двенадцати. Разделим их на 12:

\[
\frac{672}{12} = \frac{672 \div 12}{12 \div 12} = \frac{56}{1}
\]

Теперь дробь 672 ÷ 12 приведена к обыкновенному виду.

7. Дробь: 256 ÷ 16
Числитель: 256
Знаменатель: 16

Найдем НОД числителя и знаменателя. В этом случае НОД равен 16, потому что 256 и 16 не имеют общих делителей, кроме единицы и шестнадцати. Разделим их на 16:

\[
\frac{256}{16} = \frac{256 \div 16}{16 \div 16} = \frac{16}{1}
\]

Теперь дробь 256 ÷ 16 приведена к обыкновенному виду.

8. Дробь: 224
Числитель: 224
Знаменатель: 1

Эта дробь уже находится в обыкновенном виде.

Таким образом, приведя все дроби к обыкновенному виду, мы получаем следующие результаты:

\[
\frac{57}{3}, \frac{96}{3}, \frac{420}{4}, \frac{380}{4}, \frac{648}{12}, \frac{672}{12}, \frac{256}{16}, \frac{224}{1}
\]

Теперь сравним эти дроби между собой. Для сравнения обыкновенных дробей мы смотрим на их числители. Чем больше числитель, тем больше значение дроби.

Сравним числители:

\[
57 < 96 < 420 < 380 < 648 = 672 < 256 < 224
\]

Таким образом, дроби упорядочены следующим образом:

\[
\frac{57}{3} < \frac{96}{3} < \frac{420}{4} < \frac{380}{4} < \frac{648}{12} = \frac{672}{12} < \frac{256}{16} < \frac{224}{1}
\]