Как можно представить выражение z82 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями?

Busya_2750

52

Чтобы представить выражение \(z^{82}\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, мы можем разложить показатель степени 82 на два множителя, которые также будут степенями переменной \(z\).

По правилу степени "умножение степеней с одинаковыми основаниями даёт степень с тем же основанием и суммой показателей", мы можем записать \(z^{82}\) в виде:

\[z^{82} = z^{2 \cdot 41}\]

Теперь мы знаем, что \(2 \cdot 41 = 82\), поэтому выражение \(z^{82}\) можно представить в виде:

\[z^{82} = (z^2)^{41}\]

Таким образом, выражение \(z^{82}\) можно представить в виде произведения двух степеней с одинаковым основанием: \(z^{82} = (z^2)^{41}\).

Это решение будет понятно ученику, поскольку мы пошагово показали, как разложить показатель степени и обосновали наше решение, используя правило степени.