Призманың табандығын оқшай жағының қабырғасы 1см, ал үлкен диагоналі 3см. Призманың биіктігін таба аласызба?

Белка

30

Хорошо! Чтобы найти высоту призмы, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть длины обеих катетов - табандық қабырғасы и улу диагональ. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Давайте обозначим табандың длину как \(а\) и улу диагонали как \(b\). Тогда мы имеем следующее:

\(a = 1\)см - длина табандық қабырғасы
\(b = 3\)см - длина улу диагонали

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:

\(\text{высота}^2 + \text{база}^2 = \text{диагональ}^2\)

где база - это длина табандық қабырғасы, а высота - искомая величина.

Подставим известные значения и найдем высоту:

\(\text{высота}^2 + 1^2 = 3^2\)

\(\text{высота}^2 + 1 = 9\)

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

\(\text{высота}^2 = 8\)

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

\(\text{высота} = \sqrt{8}\)

Теперь упростим:

\(\text{высота} = \sqrt{4 \cdot 2}\)

\(\text{высота} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}\)

\(\text{высота} = 2 \cdot \sqrt{2}\)

Таким образом, высота призмы равна \(2 \sqrt{2}\) см.