Як високим є рівнобедрений трикутник, якщо його бічна сторона має довжину 5 см, а косинус кута при вершині становить

Vechnyy_Geroy

54

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с определения рівнобедрений трикутник. Рівнобедрений трикутник - это тот, у которого две стороны имеют одинаковую длину.

2. В данной задаче известно, что боковая сторона рівнобедренного трикутника равна 5 см. Обозначим эту сторону как "a".
\[a = 5\]

3. Также задан косинус угла при вершине трикутника. Обозначим косинус этого угла как "cosA" и запишем значение:
\[\cos A = -\frac{7}{25}\]

4. Мы знаем, что для рівнобедренного трикутника косинус угла при вершине определяется следующей формулой:
\[\cos A = \frac{a/2}{b}\]
Где "b" - основание рівнобедренного трикутника.

5. Для решения задачи нам нужно найти высоту треугольника. Высота, опущенная из вершины треугольника, будет перпендикулярна основанию треугольника и разделит его пополам.

6. Используя формулу косинуса, мы можем найти основание треугольника:
\[a/2 = \cos A \cdot b\]
Подставляя известные значения, у нас получается:
\[\frac{5}{2} = -\frac{7}{25} \cdot b\]

7. Решим это уравнение относительно основания треугольника "b":
\[b = \frac{5}{2} \cdot \left(-\frac{25}{7}\right) = -\frac{125}{14}\]

8. Так как основание треугольника не может быть отрицательным, мы отбрасываем отрицательное значение и берем только положительное:
\[b = \frac{125}{14}\]

9. Высота треугольника, опущенная из вершины, делит основание пополам. Поэтому высота будет равна половине основания:
\[h = \frac{b}{2}\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[h = \frac{\frac{125}{14}}{2} = \frac{125}{28} = \frac{25}{7}\]

10. Таким образом, высота рівнобедренного трикутника составляет \(\frac{25}{7}\) см.

Вот и всё! Есть вопросы?