Яку з кута при вершині рівнобедреного трикутника знайдено тангенс, якщо висота, проведена до його бічної сторони, менша

Магический_Кристалл

13

Дано: В рівнобедреному трикутнику, вершина якого позначена як "У", тангенс кута при вершині дорівнює "з".

Мета: Знайти висоту трикутника.

Розв"язок:
Оскільки трикутник є рівнобедреним, то його бічні сторони мають однакову довжину. Позначимо довжину бічної сторони трикутника як "а".

За визначенням тангенса, тангенс кута по типу "У" дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого. В нашому випадку протилежним катетом є висота трикутника, а прилеглим катетом є половина бічної сторони.

Тому, \(\tan(\angle У) = \frac{{\text{{висота}}}}{{\frac{1}{2}a}} = z\)

Можемо переписати отримане рівняння у вигляді: \(\text{{висота}} = z \cdot \frac{1}{2}a\)

Також, згідно умови задачі, висота трикутника менша за бічну сторону в 3 рази: \(\text{{висота}} = \frac{a}{3}\)

Зіставляючи ці два вирази для висоти, отримуємо рівняння: \(\frac{a}{3} = z \cdot \frac{1}{2}a\)

Скоротимо спільний множник "a" і отримаємо: \(\frac{1}{3} = z \cdot \frac{1}{2}\)

Домножимо обидві частини рівняння на 2, щоб позбутися від знаменника: \(\frac{2}{3} = z\)

Таким чином, тангенс кута при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює \(\frac{2}{3}\).

Для знаходження висоти трикутника, підставимо відомі значення у вираз для висоти:
\(\text{{висота}} = \frac{a}{3} = \frac{1}{3}a\)

Таким чином, висота трикутника становить одну третину довжини бічної сторони.

Відповідь: Висота рівнобедреного трикутника, проведена до його бічної сторони, менша за цю сторону в 3 рази, становить одну третину довжини бічної сторони (\(\frac{1}{3}a\)).