Problem 1: Given: ∆ABC, LC=900 AB = 3 cm, sin β = 0.25 Find: AC - ? Problem 2: ABC is a right triangle. 1) BC = 8

  • 10
Problem 1:
Given: ∆ABC, LC=900 AB = 3 cm, sin β = 0.25
Find: AC - ?

Problem 2:
ABC is a right triangle.
1) BC = 8, AB = 17, AC = 15.
2) BC = 21, AC = 20, AB = 29.
3) AC = 24, AB = 25, BC = 7.

Problem 3:
Find the sine, cosine, tangent, and cotangent of angles A and B.
In a right triangle, the legs are 12 cm and 5 cm, and the hypotenuse is 13 cm.
Find the values of the sine, cosine, tangent, and cotangent of the smaller angle.
Муравей_2482
35
Задача 1:
Дано: ∆ABC, LC=900 AB = 3 см, sin β = 0.25
Найти: AC - ?
Решение:
Мы знаем, что в треугольнике ABC угол β равен 900, а сторона AB равна 3 сантиметра. Известно также, что синус угла β равен 0.25.
Сначала определим сторону BC, применяя теорему Пифагора:
AC2=AB2+BC2
AC2=32+BC2
AC2=9+BC2
Затем подставим значение синуса угла β:
sinβ=BCAC
0.25=BCAC
BC=0.25AC
Теперь подставим значение BC в уравнение для AC:
AC2=9+(0.25AC)2
AC2=9+0.0625AC2
0.9375AC2=9
AC2=90.9375
AC2=9.6
AC9.63.098
Ответ: AC ≈ 3.098 см.

Задача 2:
ABC - прямоугольный треугольник.
1) BC = 8, AB = 17, AC = 15.
2) BC = 21, AC = 20, AB = 29.
3) AC = 24, AB = 25, BC = 7.
Решение:
Для каждого варианта будем использовать теорему Пифагора, так как ABC - прямоугольный треугольник.
1) BC = 8, AB = 17, AC = 15.
Используем теорему Пифагора:
BC2=AC2+AB2
82=152+172
64=225+289
Выражение 225 + 289 ≠ 64, следовательно, данный вариант не является прямоугольным треугольником.

2) BC = 21, AC = 20, AB = 29.
Используем теорему Пифагора:
BC2=AC2+AB2
212=202+292
441=400+841
Выражение 400 + 841 = 1241, следовательно, данный вариант является прямоугольным треугольником.

3) AC = 24, AB = 25, BC = 7.
Используем теорему Пифагора:
AC2=BC2+AB2
242=72+252
576=49+625
Выражение 49 + 625 = 674, следовательно, данный вариант не является прямоугольным треугольником.

Ответ: Второй вариант (BC = 21, AC = 20, AB = 29) - прямоугольный треугольник.

Задача 3:
Найдем синус, косинус, тангенс и котангенс углов A и B.
Дано: В прямоугольном треугольнике, катеты равны 12 см и 5 см, а гипотенуза равна 13 см.
Решение:
Сначала найдем значение угла A, используя обратный тангенс:
tanA=противолежащийкатетприлежащийкатет=512
A=atan(512)22.62
Теперь найдем синус, косинус, тангенс и котангенс угла A:
sinA=противолежащийкатетгипотенуза=513
cosA=прилежащийкатетгипотенуза=1213
tanA=противолежащийкатетприлежащийкатет=512
cotA=прилежащийкатетпротиволежащийкатет=125
Теперь найдем значение угла B, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:
B=180A157.38
Теперь найдем синус, косинус, тангенс и котангенс угла B:
sinB=противолежащийкатетгипотенуза=1213
cosB=прилежащийкатетгипотенуза=513
tanB=противолежащийкатетприлежащийкатет=125
cotB=прилежащийкатетпротиволежащийкатет=512
Ответ:
Для угла A:
sinA=513,cosA=1213,tanA=512,cotA=125
Для угла B:
sinB=1213,cosB=513,tanB=125,cotB=512