Просьба описать изменения, которые необходимо внести в график функции y=cosx для создания графика функции

Zolotoy_Ray

27

Для того чтобы построить график функции \(y = \cos(x-\frac{\pi}{3})-2\), нам необходимо понять, какие изменения нужно внести в исходный график функции \(y = \cos(x)\).

Начнем с основного графика \(y = \cos(x)\). График данной функции представляет собой периодическую кривую, которая колеблется между значениями -1 и 1 в зависимости от значения аргумента x.

Чтобы приступить к изменениям, сначала рассмотрим величину \(\frac{\pi}{3}\). Это значение представляет собой сдвиг аргумента x влево на \(\frac{\pi}{3}\). Таким образом, мы должны сдвинуть каждую точку исходного графика влево на \(\frac{\pi}{3}\).

Далее, фазовый сдвиг: \(-\frac{\pi}{3}\) означает, что мы сдвигаем график вправо на \(\frac{\pi}{3}\). Таким образом, каждую точку на оси x мы должны сдвинуть вправо на \(\frac{\pi}{3}\).

Теперь рассмотрим величину -2. Она является постоянным вертикальным сдвигом всех точек графика вниз на 2 единицы. То есть, каждую точку на оси y мы должны сдвинуть вниз на 2 единицы.

Итак, приступим к построению графика функции \(y = \cos(x-\frac{\pi}{3})-2\), используя изменения, описанные выше:

1. Сдвиньте каждую точку графика функции \(y = \cos(x)\) влево на \(\frac{\pi}{3}\).
2. Сдвиньте каждую точку на оси x вправо на \(\frac{\pi}{3}\).
3. Сдвиньте каждую точку на оси y вниз на 2 единицы.

Построив график функции \(y = \cos(x-\frac{\pi}{3})-2\), мы заметим следующие изменения:

1. Фазовый сдвиг влево на \(\frac{\pi}{3}\), что означает, что начальные точки периодической кривой сместились влево на \(\frac{\pi}{3}\).
2. Вертикальный сдвиг вниз на 2 единицы, что означает, что вся кривая графика опустилась на 2 единицы вниз.

Результат обоих изменений можно увидеть на построенном графике, который является графиком функции \(y = \cos(x-\frac{\pi}{3})-2\). Сравнивая его с исходным графиком \(y = \cos(x)\), можно заметить смещение влево и опускание вниз, как описано выше.

Ниже приведены изображения исходного графика \(y = \cos(x)\) и графика функции \(y = \cos(x-\frac{\pi}{3})-2\) для наглядного сравнения:

\[
\begin{align*}
\text{Исходный график:} &\quad y = \cos(x) \\
\text{График функции:} &\quad y = \cos(x-\frac{\pi}{3})-2
\end{align*}
\]

 

Как видно из изображений, график функции \(y = \cos(x-\frac{\pi}{3})-2\) смещен влево на \(\frac{\pi}{3}\) и опущен на 2 единицы вниз по сравнению с исходным графиком \(y = \cos(x)\).