Просьба заполнить таблицу, связанную с формулой косинусов в теореме

Mishutka

23

Конечно же! Для заполнения таблицы, связанной с формулой косинусов в теореме, нам понадобятся данные о трех сторонах треугольника: сторона A, сторона B и угол между ними, обозначенный как угол C.

Формула косинусов имеет следующий вид:

\[ C^2 = A^2 + B^2 - 2AB \cdot \cos(C) \]

Давайте заполним таблицу, используя эту формулу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Сторона A} & \textbf{Сторона B} & \textbf{Угол C} & \textbf{Результат (C)} \\
\hline
3 & 4 & 60^\circ & ? \\
\hline
5 & 7 & 45^\circ & ? \\
\hline
8 & 10 & 30^\circ & ? \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте по порядку рассчитаем результат для каждого случая.

Первый случай: сторона A равна 3, сторона B равна 4, угол C равен 60 градусов. Подставим эти значения в формулу:

\[ C^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ) \]

Для вычисления косинуса 60 градусов, мы можем использовать таблицу значений или калькулятор и получим \(\cos(60^\circ) = 0.5\). Подставляем это значение:

\[ C^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 0.5 \]
\[ C^2 = 9 + 16 - 12 \]
\[ C^2 = 13 \]

Корень из 13 равен приблизительно 3.61. Поэтому ответ для первого случая будет около 3.61.

Второй случай: сторона A равна 5, сторона B равна 7, угол C равен 45 градусов.

\[ C^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(45^\circ) \]

Мы знаем, что \(\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\) (приближенно 0.7071).

\[ C^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 0.7071 \]
\[ C^2 = 25 + 49 - 49.497 \]
\[ C^2 = 24.503 \]

Корень из 24.503 равен приблизительно 4.95. Поэтому ответ для второго случая будет около 4.95.

Третий случай: сторона A равна 8, сторона B равна 10, угол C равен 30 градусов.

\[ C^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(30^\circ) \]

Мы знаем, что \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) (приближенно 0.866).

\[ C^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 0.866 \]
\[ C^2 = 64 + 100 - 138.56 \]
\[ C^2 = 25.44 \]

Корень из 25.44 равен приблизительно 5.04. Поэтому ответ для третьего случая будет около 5.04.

Таким образом, заполнив таблицу, мы получим следующие результаты:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Сторона A} & \textbf{Сторона B} & \textbf{Угол C} & \textbf{Результат (C)} \\
\hline
3 & 4 & 60^\circ & 3.61 \\
\hline
5 & 7 & 45^\circ & 4.95 \\
\hline
8 & 10 & 30^\circ & 5.04 \\
\hline
\end{array}
\]

Надеюсь, что данное пошаговое решение поможет вам лучше понять и заполнить таблицу.