Які виміри мають сторони прямокутника, якщо його площа становить 270 кв. см та відношення сторін складає 5:6?

Заяц_2588

32

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть длина прямоугольника будет равна \(5x\) см, а ширина - \(6x\) см, где \(x\) - некоторое число, выражающее масштаб пропорции.

Тогда площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

\[\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}\]

Подставляя значения для длины и ширины, получаем:

\[270 = 5x \times 6x\]

Дальше нам нужно решить это уравнение относительно \(x\).

Учтем, что произведение двух чисел равно нулю, если одно из них равно нулю. Поэтому у нас два варианта:

1. \(5x = 0\) или
2. \(6x = 0\)

Очевидно, что ни одно из этих уравнений не имеет смысла, потому что длина и ширина не могут быть равны нулю.

Таким образом, мы можем исключить эти варианты.

Вернемся к нашему уравнению:

\[270 = 5x \times 6x\]

Чтобы избавиться от произведения, перемножим 5 и 6:

\[270 = 30x^2\]

Теперь разделим обе части уравнения на 30:

\[\frac{270}{30} = \frac{30x^2}{30}\]

Упростим:

\[9 = x^2\]

Чтобы найти значение \(x\), найдем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[x = \sqrt{9}\]

Квадратный корень из 9 равен 3:

\[x = 3\]

Таким образом, масштаб пропорции равен 3.

Теперь, чтобы найти длину и ширину прямоугольника, мы можем подставить значение \(x\) в нашу исходную пропорцию:

Длина = 5x = 5 * 3 = 15 см
Ширина = 6x = 6 * 3 = 18 см

Ответ: Стороны прямоугольника равны 15 см и 18 см.