Протягом однієї доби кількість ядер радіоактивного елемента в зразку зменшилась у 8 разів. Яка є період піврозпаду

Lunnyy_Renegat

3

Для розв"язання цієї задачі нам важливо знати, що період піврозпаду радіоактивного елемента є час, за який кількість радіоактивного матеріалу зменшуѝться вдвічі.

Дано, що кількість ядер радіоактивного елемента в зразку зменшилась у 8 разів протягом однієї доби. Тобто, за один період піврозпаду кількість ядер зменшується у 8 разів.

Оскільки зменшення кількості ядер відбувається у 8 разів за один період піврозпаду, то можна записати рівняння для цього процесу як: \[8 = 2^{t/T_{1/2}},\] де \(t\) - час, що пройшов, \(T_{1/2}\) - період піврозпаду.

Звідси ми можемо знайти період піврозпаду \(T_{1/2}\).

Розв"язавши дане рівняння, отримаємо:
\[2^{t/T_{1/2}} = 8, \]
\[2^{t/T_{1/2}} = 2^3,\]
Отже, \(t/T_{1/2} = 3,\)
\[t = 3T_{1/2}.\]

Отже, період піврозпаду \(T_{1/2}\) буде дорівнювати одній третині доби.