Протягом якого періоду часу маса початкового завантаження Урану-235 в реакторі зменшиться на 3,5%, якщо потужність

Daniil

22

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно вважати, що в результаті кожного ядерного поділу урану-235 виділяється енергія, але при цьому маса зразу не змінюється.

Позначимо початкову масу урану-235 як $m_0$ і період часу, протягом якого маса зменшиться на 3,5%, як $t$. Запишемо формулу залежності маси урану-235 від часу:

$$m(t)=m_0-0.035m_0=0.965m_0$$

Також в задачі вказано, що потужність реактора залишається постійною і становить 1,5 МВт. Потужність реактора можна виразити через масу урану-235, використовуючи співвідношення еквівалентності:

$$P=\mathrm{\Delta }E/t$$

де $P$ - потужність реактора, $\mathrm{\Delta }E$ - енергія, що виділяється в результаті поділу атомів урану-235 протягом періоду часу $t$.

Так як потужність реактора залишається постійною, можемо виразити енергію, що виділяється, як $P\cdot t$.

Таким чином, ми маємо рівняння:

$$0.965m_0=P\cdot t$$

Підставляємо значення потужності $P=1.5\times {10}^6$ Вт та шукаємо значення $t$, використовуючи дані маси початкового завантаження урану-235 $m_0$:

$$0.965m_0=(1.5\times {10}^6)\cdot t$$

Реактор із масою $m_0$ витримає працювати $t$ часу.

Тепер ми можемо розв"язати останнє рівняння відносно $t$, щоб знайти шукане значення періоду часу. Щоб це зробити, потрібно поділити обидві сторони рівняння на $1.5\times {10}^6$:

$$t=\frac{0.965m_0}{1.5\times {10}^6}$$

Таким чином, протягом якого періоду часу $t$ маса початкового завантаження урану-235 в реакторі зменшиться на 3,5%, якщо потужність реактора залишиться постійною і становитиме 1,5 МВт, обчислюється за формулою:

$$t=\frac{0.965m_0}{1.5\times {10}^6}$$