Протягом якого періоду часу маса початкового завантаження Урану-235 в реакторі зменшиться на 3,5%, якщо потужність

Daniil

22

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно вважати, що в результаті кожного ядерного поділу урану-235 виділяється енергія, але при цьому маса зразу не змінюється.

Позначимо початкову масу урану-235 як \(m_0\) і період часу, протягом якого маса зменшиться на 3,5%, як \(t\). Запишемо формулу залежності маси урану-235 від часу:

\[m(t) = m_0 - 0.035m_0 = 0.965m_0\]

Також в задачі вказано, що потужність реактора залишається постійною і становить 1,5 МВт. Потужність реактора можна виразити через масу урану-235, використовуючи співвідношення еквівалентності:

\[P = \Delta E / t\]

де \(P\) - потужність реактора, \(\Delta E\) - енергія, що виділяється в результаті поділу атомів урану-235 протягом періоду часу \(t\).

Так як потужність реактора залишається постійною, можемо виразити енергію, що виділяється, як \(P \cdot t\).

Таким чином, ми маємо рівняння:

\[0.965m_0 = P \cdot t\]

Підставляємо значення потужності \(P = 1.5 \times 10^6\) Вт та шукаємо значення \(t\), використовуючи дані маси початкового завантаження урану-235 \(m_0\):

\[0.965m_0 = (1.5 \times 10^6) \cdot t\]

Реактор із масою \(m_0\) витримає працювати \(t\) часу.

Тепер ми можемо розв"язати останнє рівняння відносно \(t\), щоб знайти шукане значення періоду часу. Щоб це зробити, потрібно поділити обидві сторони рівняння на \(1.5 \times 10^6\):

\[t = \frac{0.965m_0}{1.5 \times 10^6}\]

Таким чином, протягом якого періоду часу \(t\) маса початкового завантаження урану-235 в реакторі зменшиться на 3,5%, якщо потужність реактора залишиться постійною і становитиме 1,5 МВт, обчислюється за формулою:

\[t = \frac{0.965m_0}{1.5 \times 10^6}\]