Протягом якого періоду часу зонд буде підніматися на висоту 10 метрів, враховуючи, що він має масу 0,4 кг, об

Котэ

27

Для решения этой задачи сначала определим силу тяжести, действующую на зонд. Сила тяжести вычисляется по формуле:

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]

где \(m\) - масса зонда, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9,8 м/с²).

Подставляя значения массы зонда в формулу, получаем:

\[F_{\text{тяж}} = 0,4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 3,92 \, \text{Н}\]

Теперь вычислим действующую на зонд силу опора. Сила опора зависит от скорости зонда и коэффициента сопротивления воздуха. Формула для силы опора следующая:

\[F_{\text{опора}} = k \cdot v\]

где \(k\) - коэффициент сопротивления воздуха, \(v\) - скорость зонда.

Подставляя значения коэффициента сопротивления и массы зонда, получаем:

\[F_{\text{опора}} = 0,45 \cdot v\]

Нам также известно, что зонд движется равнозамедленно и поднимается на высоту 10 метров.

Для установления связи между силами и ускорением, воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[F_{\text{итог}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{итог}}\) - результатантная сила, \(m\) - масса зонда, \(a\) - ускорение зонда.

Результатантная сила складывается из силы тяжести и силы опора:

\[F_{\text{итог}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{опора}}\]

Подставляя ранее полученные значения, получим:

\[F_{\text{итог}} = 3,92 \, \text{Н} - 0,45 \cdot v\]

Так как зонд движется равнозамедленно, ускорение равно \(g\). Подставляя значения второго закона Ньютона, получаем:

\[3,92 \, \text{Н} - 0,45 \cdot v = 0,4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}\]

Теперь найдем выражение для скорости зонда:

\[v = \frac{{3,92 \, \text{Н} - 0,4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}}{{0,45}}\]

Вычисляя данное выражение, получим значение для скорости зонда.

После того, как мы найдем скорость зонда, мы можем рассчитать время, за которое зонд поднимется на высоту 10 метров с помощью уравнения движения:

\[h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(h\) - высота подъема зонда, \(v_0\) - начальная скорость зонда, \(t\) - время подъема зонда, \(a\) - ускорение зонда.

Мы знаем, что начальная скорость зонда равна \(0 \, \text{м/с}\), ускорение равно \(g\), и заданная нам высота равна \(10 \, \text{м}\). Подставляя значения в уравнение движения, получаем:

\[10 \, \text{м} = 0 \, \text{м/с} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot t^2\]

Данное уравнение является квадратным, которое можно решить для \(t\).

Объединяя все шаги решения, получаем полное пошаговое решение задачи. Остается только подставить числовые значения и выполнить необходимые вычисления для получения окончательного ответа.