Протягом якого періоду відбувається розпад ізотопу, якщо протягом одного дня середня кількість розпаду становить

Татьяна_8610

18

Для розуміння періоду розпаду ізотопу нам потрібно використати поняття напіврозпаду, яке встановлюється як час, протягом якого половина зразків ізотопу розпадається. Таким чином, ми можемо використати формулу для напіврозпаду:

\[N_t = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

де:
\(N_t\) - кількість ізотопу після певного періоду часу \(t\),
\(N_0\) - початкова кількість ізотопу,
\(T\) - період напіврозпаду ізотопу.

Знаючи, що середня кількість розпаду протягом одного дня становить 900 атомів з 1000, ми можемо записати цю інформацію у формулу:

\[900 = 1000 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{T}}\]

Тепер, розв"язавши це рівняння щодо \(T\), ми зможемо знайти період напіврозпаду ізотопу:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{T}} = \frac{900}{1000} = 0.9\]

Наведемо рівняння до логарифмічного вигляду:

\[\log\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{T}}\right) = \log(0.9)\]

Використовуючи властивості логарифмів та правило зводу до логарифмічного вигляду, отримаємо:

\[\frac{1}{T} \cdot \log\left(\frac{1}{2}\right) = \log(0.9)\]

Після спрощення, знаходження оберненого значення та перенесення \(T\) у знаменник, ми отримаємо:

\[T = \frac{\log(0.9)}{\log\left(\frac{1}{2}\right)} \approx 3.32\]

Отже, період розпаду цього ізотопу становить приблизно 3.32 дня.